Development of resistive wall boundary conditions in the nonlinear MHD code SpeCyl for magnetically confined fusion plasmas

In the context of thermonuclear fusion research, the availability of advanced numerical modelling tools is a key aspect to understand the complex nonlinear dynamics of magnetically confined plasmas. Particular attention is devoted to the prediction of the characteristic time scales of processes leading to large-scale relaxation phenomena, i.e. plasma instabilities. In the numerical simulation of physical problems described according to Partial Differential Equations (PDEs), a fundamental role is played by the formulation of realistic (magnetic) Boundary Conditions (BCs). This Thesis presents the substantial upgrade of the BCs of the SpeCyl code, including the associated elaboration, implementation and verification steps. The code leverages a spectral approach in cylindrical geometry to solve the nonlinear 3D visco-resistive Magnetohydrodynamics (MHD) equations describing the plasma as a magnetized conductive fluid. The new formulation self-consistently models two nested thin resistive shells, conformal to the plasma bounded by the inner shell, and enclosed in an outer ideal conductor. These are intended to represent a vacuum chamber and a passive stabilizing shell, according to the setup of the confining machine. Vacuum conditions are assumed in the two regions between the three nested conducting shells. The shell resistivities and mutual distances are freely tuneable, allowing great flexibility in recreating diverse experimental conditions. The predictive capabilities of the SpeCyl code, equipped with newly implemented BCs, are verified against the MHD linear stability of key plasma instabilities, such as the external kink and the resistive wall modes. A satisfactory agreement with the simplified linear stability theory is obtained in a wide range of conditions (assuming an ideal plasma), demonstrating that the upgraded SpeCyl code is ready for more realistic applications aiming at including magnetic field coils action for plasma feedback control.

Nell'ambito della ricerca sulla fusione termonucleare controllata, la disponibilità di strumenti di simulazione numerica avanzata è da considerarsi come un elemento chiave per la descrizione della dinamica del plasma, intrinsecamente complessa e non lineare. Attenzione particolare viene riservata alla possibilità di predire i tempi caratteristici di processi associati a rilassamenti su larga scala del sistema, noti come instabilità del plasma. Essendo tali fenomeni descritti matematicamente da equazioni a derivate parziali, la simulazione numerica degli stessi non può prescindere dalla formulazione di condizioni al contorno per il campo magnetico che siano realistiche e in grado di riflettere l'effettivo setup del macchinario per il confinamento magnetico del plasma. Il presente lavoro di tesi mira a definire un nuovo set di condizioni al contorno associate al codice SpeCyl, il quale è basato su una formulazione spettrale in geometria cilindrica. SpeCyl ha la finalità di risolvere il modello non-lineare visco-resistivo descrivente le equazioni della magnetoidrodinamica 3D del plasma, trattato come un fluido magneticamente conduttivo. Il nuovo set di condizioni al bordo modella la presenza di due pareti sottili aventi carattere resistivo, disposte in maniera coassiale rispetto al dominio cilindico occupato dal plasma e in modo che la prima parete coincida con il bordo del plasma. Una parete perfettamente conduttrice racchiude tutti gli elementi precedenti, definendo due regioni anulari in cui é assunto un comportamento di vuoto. La possibilità di poter specificare in maniera arbitraria l'entità del carattere resistivo delle pareti e la mutua distanza tra le stesse, definisce un set-up estremamente flessibile e in grado di ricreare diverse condizioni di confinamento. Le capacità predittive del nuovo codice SpeCyl sono quindi verificate rispetto alla teoria di stabilità MHD in regime lineare, con lo studio di instabilità fondamentali quali i kink esterni e i cosiddetti Resistive Wall Modes. Assumendo un plasma in condizioni ideali, si dimostra la capacità del codice di ottenere un accordo soddisfacente con le soluzioni analitiche previste dalla teoria lineare di stabilità, in diverse condizioni d'analisi. Ciò suggerisce l'utilizzo della nuova versione del codice SpeCyl per più realistiche applicazioni, come ad esempio il controllo in retroazione del sistema.