Volatility parametrizations with random coefficients

The construction of arbitrage-free implied volatility surfaces is a central challenge in derivatives modeling. Classical parametrizations such as SABR or SVI are popular for their analytical tractability, yet they often lack the flexibility to capture real market features, particularly in short-maturity options. Parameter randomization techniques address this limitation by replacing deterministic parameters with random variables, thereby enlarging the set of admissible volatility surfaces while preserving no-arbitrage properties. This thesis introduces a modular Python framework, released as the open-source library VolatilityRandomization, for implementing and extending randomized volatility models. The framework provides a flexible architecture to combine models and distributions, efficient quadrature-based methods for option pricing and implied volatility extraction, and robust calibration procedures. Its effectiveness is demonstrated across multiple asset classes: S&P 500 index options and WTI crude oil options, where randomized parametrizations consistently achieve significantly better fits than classical models, with error reductions of 40-70%. The results confirm the practical relevance and versatility of randomization across different market dynamics, offering a valuable tool for both research and trading practice. The open-source implementation serves as a resource for practitioners and a foundation for further developments in volatility modeling

La costruzione di superfici di volatilità implicita prive di arbitraggio è un obiettivo centrale nella modellizzazione dei derivati finanziari. Le parametrizzazioni classiche, come SABR o SVI, sono diffuse per la loro trattabilità analitica, ma spesso risultano troppo rigide per descrivere accuratamente le dinamiche osservate nei mercati, in particolare nelle opzioni a breve scadenza. Le tecniche di randomizzazione dei parametri permettono di superare questo limite, introducendo variabili aleatorie al posto di parametri deterministici e ampliando così lo spettro delle superfici ammissibili. Questa tesi presenta un framework modulare in Python, raccolto nella libreria open-source VolatilityRandomization, per l’implementazione e l’estensione di modelli di volatilità randomizzati. Il framework offre un’architettura flessibile per combinare modelli e distribuzioni, metodi numerici efficienti basati su quadratura e procedure di calibrazione robuste. L’approccio viene validato su diverse classi di attività: opzioni dell’indice S&P 500 e opzioni sul petrolio WTI, dimostrando come la randomizzazione migliori sensibilmente la qualità della cali brazione rispetto ai modelli classici, con riduzioni degli errori dal 40% al 70%. I risultati evidenziano il valore pratico e la versatilità della randomizzazione in diverse dinamiche di mercato, proponendola come strumento utile sia per l’attività di ricerca sia per l’operatività di mercato. Il codice, liberamente disponibile, costituisce una base solida per futuri sviluppi.