A computational study on elasticity-based mesh morphing techniques for reduced-order modeling in variable geometries

This thesis is developed in the context of reduced-order modeling (ROM) for problems with geometrical variability, where morphing techniques are required to align solutions across different domains. The work focuses on the implementation and analysis of the elasticity-based morphing method recently proposed by Kabalan Et al. which formulates morphing as the iterative solution of linear elasticity problems, driven by forcing terms constructed from distance functions. These distances, defined to quantify the mismatch between the current and the target geometry, have been expressed in different forms and provide the external loads that guide the deformation toward alignment. The entire procedure has been reproduced, from the construction of morphings to their reduction via Proper Orthogonal Decomposition and their coefficient regression with machine learning models. Particular attention is devoted to the computational aspects of the implementation, including the definition of distance measures, the handling of displacement fields, and the design of efficient numerical procedures. The objectives of the thesis are to validate the robustness of the high-fidelity elasticity-based morphing technique, to demonstrate that its computational cost can be effectively mitigated by ROM strategies, and to show that the resulting reduced morphings can be employed to predict both solution fields and scalar outputs. Numerical results on benchmark datasets, including Tensile2D and AirfRANS, illustrate the potential of this approach and confirm its relevance for complex applications.

Questa tesi si colloca nell’ambito della riduzione d'ordine di modello (ROM) per problemi con variabilità geometrica, in cui le tecniche di morphing sono necessarie per allineare le soluzioni definite su domini differenti. Il lavoro si concentra sull’implementazione e l’analisi del metodo di morphing basato sull’elasticità recentemente proposto da Kabalan Et al., che formula il morphing come la soluzione iterativa di problemi di elasticità lineare. L’intera procedura è stata riprodotta, dalla costruzione dei morphing alla loro riduzione tramite Proper Orthogonal Decomposition e successiva regressione con modelli di machine learning. Particolare attenzione è stata dedicata agli aspetti computazionali dell’implementazione, dove i termini forzanti sono stati definiti a partire da diverse funzioni di distanza che quantificano la discrepanza tra geometria corrente e geometria target, fornendo i carichi esterni che guidano la deformazione verso l’allineamento. Gli obiettivi della tesi sono validare la robustezza della tecnica di morphing ad alta fedeltà basata sull’elasticità, dimostrare che il suo costo computazionale può essere efficacemente ridotto mediante strategie ROM e mostrare che i morphing ridotti possono essere utilizzati per predire sia campi di soluzione sia quantità scalari. I risultati numerici ottenuti su dataset di riferimento, tra cui Tensile2D e AirfRANS, illustrano il potenziale di questo approccio e ne confermano la rilevanza per applicazioni complesse.