An application of generative adversarial networks to a chaotic dynamical system

The aim of this work is to construct a generative adversarial network that can faith- fully reproduce the dynamics of chaotic systems, providing a novel data-driven tool for exploring and simulating complex non-linear behaviour. GANs have already shown their potential in the generation of realistic human faces, and we intend to extend this methodology to the replications of the solutions of the Kuramoto–Sivashinsky equation: a chaotic partial differential equation known for its characteristic wave patterns. The work is divided into 3 different phases. In the first one, we are going to consider a simplified version of the problem building what could be called a "determinisic"-GAN. This is done to find a structure for the generator and discriminator suitable for addressing our main task. In the second one, once the general architecture has been determined, we are going to address the main problem of this work: to train a generator that is able, once given a random noise vector, to produce a new and credible solution for our equation. Finally, we are going to add a layer of complexity by training the network on heteroge- neous data grouped by a parameter, aiming to build a conditional GAN that can generate solutions both for parameter values seen during training and, crucially, for nearby unseen values.

L’obiettivo di questo lavoro è quello di costruire una rete generativa avversaria (GAN) capace di riprodurre fedelmente le dinamiche dei sistemi caotici, fornendo un nuovo strumento basato sui dati per l’esplorazione e la simulazione di comportamenti complessi e non lineari. Le GAN hanno già dimostrato il loro potenziale nella generazione di volti umani realistici, e intendiamo estendere tale metodologia alla replicazione delle soluzioni dell’equazione di Kuramoto–Sivashinsky: un’equazione differenziale alle derivate parziali caotica, nota per le sue caratteristiche forme a onda. Il lavoro è diviso in 3 fasi. Nella prima considereremo una versione semplificata del problema costruendo un GAN "deterministico", questo servirà a trovare una struttura, del generatore e del discriminatore, adatta per trattare il nostro obiettivo principale. Nella seconda, fissata l'architettura generale, affronteremo il nostro problema principale: allenare un generatore che, ricevendo in input un vettore casuale, produce una soluzione nuova e credibile della nostra equazione. Infine, aggiungeremo un ulteriore livello di complessità addestrando la rete su dati eterogenei raggruppati in base a un parametro, con l’obiettivo di costruire una GAN condizionale in grado di generare soluzioni sia per valori del parametro presenti durante l’addestramento, sia, soprattutto, per valori non inclusi ma adiacenti a quelli usati.