Modelling cow behavior in the barn using dynamical systems

This thesis develops a mathematical and simulation framework for modeling the behavior of a single cow in a barn environment, with the broader aim of supporting autonomous barn-cleaning robots. The starting point is a baseline switching model of activity states, which reproduces canonical alternations of eating, resting, and standing. While effective in capturing high-level rhythms, this model lacks locomotion and is strictly periodic. To overcome these limitations, an optimal control formulation is introduced to generate curvature-feasible trajectories between functional zones, constrained by barn geometry and bovine locomotion limits. The problem is solved using ICLOCS2, and the resulting trajectories are embedded into a Simulink/Stateflow model, enabling a unified description of both behavioral states and movement dynamics. To capture natural variability, Gaussian Mixture Model (GMM) and Gaussian Mixture Regression (GMR) are applied to datasets of optimized trajectories, producing both mean paths and stochastic samples that retain feasibility and smoothness. In parallel, white-noise perturbations and scheduler-based parameter variations are explored as mechanisms to generate aperiodicity in the behavioral dynamics. Together, these extensions demonstrate that the model can represent both cyclic and irregular patterns, depending on parameter choices and noise levels. The main contribution is therefore a unified framework that integrates deterministic switching systems, optimal control, and probabilistic methods, providing a versatile tool for simulating cow behavior. While the present work focuses on the single-animal level, it establishes a foundation for future extensions to herd dynamics, as well as for experimental validation and integration into robotic navigation systems.

Questa tesi sviluppa un quadro matematico e di simulazione per la modellazione del comportamento di una singola vacca in un ambiente di stalla, con l’obiettivo più ampio di supportare i robot autonomi per la pulizia delle stalle. Il punto di partenza è un modello a commutazione degli stati di attività, che riproduce le alternanze canoniche di alimentazione, riposo e stazionamento. Sebbene efficace nel catturare i ritmi di alto livello, questo modello manca della locomozione ed è strettamente periodico. Per superare tali limitazioni, viene introdotta una formulazione di controllo ottimo per generare traiettorie fattibili in curvatura tra le zone funzionali, vincolate dalla geometria della stalla e dai limiti di locomozione bovina. Il problema è risolto utilizzando ICLOCS2, e le traiettorie risultanti sono incorporate in un modello Simulink/Stateflow, consentendo una descrizione unificata sia degli stati comportamentali che delle dinamiche di movimento. Per catturare la variabilità naturale, Gaussian Mixture Model (GMM) e Gaussian Mixture Regression (GMR) vengono applicati a insiemi di traiettorie ottimizzate, producendo sia percorsi medi sia campioni stocastici che mantengono fattibilità e regolarità. In parallelo, perturbazioni di rumore bianco e variazioni dei parametri guidate da scheduler vengono esplorate come meccanismi per generare aperiodicità nelle dinamiche comportamentali. Insieme, queste estensioni dimostrano che il modello può rappresentare sia schemi ciclici sia irregolari, a seconda della scelta dei parametri e dei livelli di rumore. Il contributo principale è quindi un quadro unificato che integra sistemi a commutazione deterministici, controllo ottimo e metodi probabilistici, fornendo uno strumento versatile per la simulazione del comportamento delle vacche. Sebbene il presente lavoro si concentri sul livello del singolo animale, esso stabilisce una base per future estensioni alla dinamica di mandria, così come per la validazione sperimentale e l’integrazione nei sistemi di navigazione robotici.