Mathematical and numerical modeling of coupled oxygen dynamics and neuronal electrophysiology

Understanding the interaction between cerebral metabolism and neuronal electrophysiology is essential to describe brain function under both physiological and pathological scenarios. Ischemia is a condition caused by a reduced blood supply, leading to oxygen and other metabolites deprivation; this energy deficit impairs ionic pumps and causes cellular swelling. In this work, this phenomenon is modeled through a volumetric variation law linking cell swelling to local oxygen concentration and to the percentage of blood flow reduction. This work employs the monodomain model, coupled with specific neuronal ionic and metabolic models characterizing ion and metabolite concentration dynamics, to mathematically describe brain tissue function in grey matter at the organ scale. Suitable space and time adaptive schemes are proposed to exploit the flexibility of the numerical approach to better capture the sharp propagating fronts that characterize seizure propagation. This multiscale model is discretized in space with the high-order p-adaptive discontinuous Galerkin method on polygonal and polyhedral grids (PolyDG) and integrated in time with a Crank-Nicolson scheme. This ensures a reasonably low computational cost by the use of p-adaptivity onto agglomerated meshes, while preserving the accuracy of the simulations. We numerically investigate different pathological scenarios on a two-dimensional idealized square domain discretized with a polygonal grid, analyzing how subclinical and severe ischemia can affect the brain electrophysiology and the metabolic concentrations.

Comprendere l’interazione tra metabolismo cerebrale ed elettrofisiologia neuronale è fondamentale per descrivere la funzione del cervello, sia in condizioni fisiologiche che patologiche. L’ischemia è una condizione provocata da una riduzione del flusso sanguigno, che porta ad una conseguente riduzione di ossigeno e di altri metaboliti; questa carenza energetica compromette le pompe ioniche e provoca rigonfiamento cellulare. In questo lavoro, tale fenomeno è modellizzato attraverso una relazione di variazione volumetrica che lega il rigonfiamento cellulare alla concentrazione locale di ossigeno ed alla percentuale di riduzione del flusso sanguigno. Questo studio utilizza il modello monodominio, accoppiato con specifici modelli ionici e metabolici che caratterizzano le dinamiche di concentrazione di ioni e metaboliti, per descrivere matematicamente il funzionamento del tessuto cerebrale nella materia grigia su scala macroscopica. Vengono proposti opportuni schemi adattivi per sfruttare la flessibilità dell’approccio numerico al fine di catturare meglio i fronti d'onda ripidi che caratterizzano la propagazione di impulsi elettrici. Questo modello multiscala è discretizzato nello spazio con il metodo di Galerkin discontinuo adattivo ad alto ordine su griglie poligonali e poliedriche (PolyDG) ed è discretizzato nel tempo con uno schema di Crank-Nicolson. Questo garantisce un costo computazionale ragionevolmente basso grazie all’uso di mesh agglomerate, mantenendo al contempo un’elevata accuratezza nelle simulazioni dell’attività elettrica. Numericamente sono analizzati diversi scenari patologici su un dominio quadrato bidimensionale discretizzato con una griglia politopale, analizzando come l’ischemia subclinica o severa possa influenzare l’elettrofisiologia cerebrale e le concentrazioni metaboliche.