Primary substation siting in Milan : an improved MOPSO with entropy-weighted TOPSIS

This thesis conducts a systematic study of Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) and proposes targeted enhancements to address the limits of the standard algorithm in convergence accuracy, solution spread, and archive maintenance. The foundations of multi-objective optimization and the evaluation metrics (IGD, HV, Diversity, Spacing) are first reviewed to establish a common basis for comparison. Building on this, an improved MOPSO (IMOPSO) is developed with the following components: stage-wise scheduling of inertia weight and search intensity; a robust pbest update based on Pareto dominance; fine-grained maintenance and de-duplication of the external non-dominated archive; a hybrid leader selection that uses crowding distance for early exploration and normalized scalarization with Top-k sampling for late-stage convergence; and lightweight crossover/mutation to sustain diversity. Under identical settings, the baseline MOPSO and IMOPSO are compared on the ZDT benchmark suite (ZDT1/2/3/4/6). Mean metric values are reported and Pareto fronts are visualized, by which consistently lower IGD, higher HV, and more uniform distributions are obtained for IMOPSO on most tests, thereby demonstrating the effectiveness and robustness of the proposed improvements. For engineering application, the Milan metropolitan area is taken as a case study of primary substation siting and sizing. Building footprints and types are processed in GIS to construct load features, load centers are obtained by clustering, and growth scenarios are projected. Under practical constraints (e.g., supply radius and constructability), a bi-objective model is formulated: (i) minimize investment cost (land, civil works, and capacity-related items, with land availability embedded via penalty/reward factors), and (ii) minimize the power-weighted Euclidean distance between loads and assigned substations (a proxy for losses and supply radius). Load points are assigned to the nearest substation, which is equivalent to the Euclidean Voronoi tessellation induced by existing and candidate sites. Candidate substations are encoded by 2-D coordinates and optimized by IMOPSO to produce a non-dominated set balancing the two objectives. In the decision stage, entropy-weighted TOPSIS is used to rank Pareto solutions; the impact of different normalization schemes on entropy weights and rankings is examined. The case results indicate that the proposed method effectively reduces both investment cost and power weighted distance while yielding clear service areas and reasonable capacity allocation, providing a practical reference for distribution planning in complex urban settings.

Questa tesi conduce uno studio sistematico della Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) e propone miglioramenti mirati per superare i limiti dell’algoritmo standard in termini di accuratezza di convergenza, uniformità della distribuzione delle soluzioni e manutenzione dell’archivio. Vengono dapprima ripresi i fondamenti dell’ottimizzazione multi-obiettivo e gli indicatori di valutazione (IGD, HV, Diversity, Spacing), così da disporre di una base comune di confronto. Su tali basi si sviluppa una versione migliorata, IMOPSO, che integra: una pianificazione a stadi dell’inerzia e dell’intensità di ricerca; un aggiornamento robusto del pbest basato sul dominio di Pareto; una manutenzione affinata dell’archivio esterno delle soluzioni non dominate con eliminazione dei duplicati; una selezione del leader ibrida che usa la crowding distance nelle fasi iniziali per favorire l’esplorazione e una scalarizzazione normalizzata con campionamento Top-k nelle fasi finali per promuovere la convergenza; oltre a leggere operazioni di crossover/mutazione per preservare la diversità. A parità di impostazioni, MOPSO di base e IMOPSO sono confrontati sulla suite di benchmark ZDT (ZDT1/2/3/4/6); si riportano i valori medi degli indicatori e si visualizzano i fronti di Pareto. I risultati mostrano IGD inferiori (con vergenza più forte), HV superiori (copertura migliore) e distribuzioni più uniformi per IMOPSO nella maggior parte dei test, a conferma dell’efficacia e robustezza dei miglioramenti proposti. Per l’applicazione ingegneristica, l’area metropolitana di Milano è assunta come caso di studio per il posizionamento e il dimensionamento delle cabine primarie. Le impronte e le tipologie edilizie sono elaborate in ambiente GIS per costruire le caratteristiche di carico; i centri di carico sono ottenuti per clustering e vengono proiettati scenari di crescita. Sotto vincoli pratici (ad es. raggio di alimentazione e realizzabilità dei siti) si formula un mod ello bi-obiettivo: (i) minimizzare il costo di investimento (suolo, opere civili e voci legate alla capacità, con la disponibilità di aree incorporata tramite fattori di penalità/premio) e (ii) minimizzare la distanza euclidea pesata per la potenza tra i carichi e le sottostazioni assegnate (proxy delle perdite e del raggio di fornitura). I punti di carico sono assegnati alla sottostazione più vicina, il che è equivalente alla tassellazione di Voronoi euclidea indotta dai siti esistenti e candidati. Le sottostazioni candidate sono codificate da coordinate bidimensionali e ottimizzate con IMOPSO per ottenere un insieme non dominato che bilancia i due obiettivi. In fase decisionale, l’algoritmo TOPSIS con pesi entropici è impiegato per il ranking delle soluzioni di Pareto; si analizza inoltre l’impatto di diversi schemi di normalizzazione sui pesi entropici e sulle classifiche. I risultati del caso dimostrano che il metodo proposto riduce efficacemente sia il costo di investimento sia la distanza pesata per la potenza, producendo al contempo aree di servizio chiare e una allocazione di capacità ragionevole, offrendo un riferimento pratico per la pianificazione delle reti di distribuzione in contesti urbani complessi.