New methods for testing randomness of Bingo draws

Random numbers are crucial ingredients for a whole range of applications - including cryptography, simulation, gaming, sampling and aesthetics (e.g. music and poetry) - and their use is rapidly increasing. For all but trivial applications the quality of the underlying random number generator is critical and it is therefore essential that the generator be tested. Statistical hypothesis testing is the most widely used method to verify that the numbers produced by a generator purported to be a random number generator are in fact random. The aim of this project is to research statistical tests that detect non randomness in an hardware random number generator (RNG), used for generating the Bingo Online extractions. Although, no amount of statistical testing can guarantee that a random number generator is indeed completely random; if a generator passes a wide variety of tests confidence in its randomness increases. Three key aspects are analysed with different approaches: the binary sequence produced by the RNG, the transformation algorithm to translate random bits into integers, and the corresponding integer value sequence. The main difficulty of this project is the lack, in scientific literature, of general theoretical set for the case of integer-value sequence, which represents the Bingo extraction. Thus, the report addresses a number of open issues in this area, such as: stating a characterization theorem, in order to set a new probability framework for permutation of integers without repetitions, computing ad hoc test statistics and dealing with the multi-testing issue.

I generatori di numeri pseudo-casuali (RNGs) sono parte integrante di un ampio ventaglio di applicazioni, tra cui: la criptografia, la simulazione numerica, il campionamento, i giochi d'azzardo e l'espressione artistica (in particolare la musica e la poesia). Essi sono concepiti in modo che il loro output rappresenti una buona imitazione di una sequenza di variabili aleatorie indipendenti e uniformemente distribuite sull'insieme (0,1). Qualunque sia il loro utilizzo, l'effettiva aleatorietà delle sequenze prodotte è di cruciale importanza; di conseguenza il generatore deve essere sottoposto a test. Il metodo statistico della verifica d'ipotesi è il paradigma in questo ambito. L'obiettivo del presente progetto è quello di illustrare le procedure e le metodologie matematico-statistiche seguite per la verifica della casualità del sistema di gioco del Bingo Online e, in particolare, di fornire la descrizione dell'implementazione degli algoritmi per l'esecuzione di test statistici sul RNG crittografico HSM. Anche se la capacità di superare una vasta gamma di test statistici non può garantire che un RNG sia effettivamente casuale, questa informazione può, tuttavia, aumentare la nostra fiducia al riguardo. L'aspetto che maggiormente caratterizza questo lavoro è il fatto di prendere in considerazione l'intero processo di generazione di un'estrazione del Bingo. Altri punti di forza del presente lavoro sono incentrati sull'algoritmo di trasformazione, i test per le sequenze di numeri interi e la problematica dei test ripetuti.