Advanced data-driven techniques for state estimation in nuclear reactors

The quick and reliable state estimation of what is happening inside a nuclear reactor to retrieve the best possible insight into the status of the system is a significant safety concern within the industry, especially for the new generation of reactors featuring liquid metals as coolant or molten salts as fuel. In these novel designs, the environment is harsher and more hostile than in standard water-cooler reactors, making in-core sensing and monitoring challenging. Therefore, it becomes necessary to investigate the possibility of inferring the state in the whole domain (including inaccessible regions) from few and sparse local observations. To this aim, their information must be coupled with the knowledge provided by background models, usually described by parametric Partial Differential Equations, to seek the optimal state estimation to minimize the distance between models and local measures: this is the general formulation of state estimation within a Data Assimilation framework. Due to the intrinsically heavy computational costs associated with the numerical solution of mathematical models for engineering systems, this framework requires a low-dimensional representation to ensure a quick, efficient and reliable solution whilst keeping the accuracy at a desired level. This aim can be achieved by exploiting Reduced Order Modelling (ROM) approaches: generally speaking, they aim at finding an optimal (and small) set of spatially-dependent basis functions upon which a surrogate model is generated, allowing for a strong dimensionality reduction and, hence, much lower computational costs, whilst keeping good accuracy. In the past few years, several 'classical' data-driven ROM methods have been proposed to combine local observations with background information of mathematical models, such as the Generalised Empirical Interpolation Method or the Parametrised-Background Data-Weak formulation, which also allows for correcting the background model introducing additional terms for the non-modelled physics. Moreover, the recent developments in Artificial Intelligence have paved the way for new approaches able to merge measures and models: hence, by following the current trend of the industry, in this work, the newly proposed Shallow Recurrent Decoder framework is investigated, an architecture that features low training costs, the ability to deal with nonlinear dynamics and parametric datasets and minimal hyperparameter tuning. These methods have been tested on benchmark case studies for neutronics and fluid dynamics, the Molten Salt Fast Reactor concept, the TRIGA Mark II reactor, and a real experimental facility (DYNASTY, built at Politecnico di Milano) involving multi-physics models and real measurements: very promising results have been obtained, providing an in-depth investigation of the advantages and disadvantages of these techniques for the state estimation problem in nuclear reactors; this allows for their implementation in digital twins for a safer and more efficient management of engineering systems.

La stima efficiente e affidabile di ciò che avviene all'interno di un reattore nucleare, al fine di ottenere la maggior quantità di informazione possibile rispetto lo stato del sistema, è una questione fondamentale per la sicurezza dell'impianto, soprattutto per i reattori di nuova generazione che prevedono l'uso di refrigeranti e combustibili non convenzionali, quali, rispettivamente, metalli liquidi o sali fusi. Per questi sistemi innovativi, l'ambiente all'interno del nocciolo è più ostile rispetto i reattori convenzionali raffreddati ad acqua, il che rende il monitoraggio e il rilevamento delle quantità di interesse all'interno del nocciolo più complesso. Diventa allora necessario investigare la possibilità di recuperare lo stato del sistema nell'intero dominio di interesse (includendo quindi le zone cieche rispetto i sensori) a partire da poche misure locali. Per fare ciò, l'informazione proveniente da questi sensori deve essere integrata con la conoscenza proveniente da un modello matematico descrivente il sistema d'interesse, che solitamente consiste in sistemi di Equazioni alle Derivate Parziali parametriche, allo scopo di trovare la stima dello stato ottimale che minimizzi la distanza tra predizione del modello e misure locali. A causa dei costi computazionali tipicamente associati alla risoluzione numerica dei modelli matematici che descrivono, in generale, i sistemi ingegneristici, questo approccio richiede una rappresentazione in uno spazio con un numero di gradi di libertà minore, al fine di garantire una soluzione efficiente e affidabile avente, allo stesso tempo, il livello di accuratezza desiderato. Ciò può essere ottenuto mediante l'uso delle tecniche di Modellazione Ridotta (ROM): in termini generali, esse mirano a trovare un insieme ottimale di funzioni base da cui generare un modello surrogato, avente dimensioni molto minori rispetto quello di partenza: ciò permette una forte riduzione della dimensionalità del problema e di conseguenza, costi computazionali notevolmente inferiori, pur mantenendo un livello di accuratezza adeguato. Negli anni passati, sono state proposte numerose tecniche di riduzione d'ordine volte a combinare l'informazione del modello matematico e delle osservazioni locali sono state sviluppate, quali la Generalised Empirical Interpolation Method (GEIM) e la formulazione Parametrised-Background Data-Weak (PBDW), che permette anche la correzione del modello matematico di base introducendo termini addizionali rappresentanti le fisiche originariamente non incluse nel modello stesso. Inoltre, gli sviluppi recenti nel campo dell'Intelligenza Artificiale hanno aperto la strada a nuovi approcci per integrare misure e modello: questo lavoro di tesi investigherà una nuova architettura, lo Shallow Recurrent Decoder, che offre bassi costi computazionali, aggiustamento minimo degli iperparametri della rete, ed è in grado di trattare dinamiche non-lineari e problemi parametrici. I metodi menzionati sopra sono stati testati, all'interno di questo lavoro di tesi, sia su casi studio di benchmark per la neutronica e la fluido-dinamica, che su casi più complessi quali il Molten Salt Fast Reactor, che su casi 'veri' quali il reattore TRIGA Mark II (Pavia) e l'impianto sperimentale DYNASTY (Energy Labs del Politecnico di Milano), usando modelli multifisici e misure sperimentali provenienti dall'impianto stesso: in tutti i casi studiati, sono stati ottenuti ottimi risultati, che hanno permesso di investigare a fondo i vantaggi e gli svantaggi di ogni tecnica nell'ottica del problema della stima dello stato nei reattori nucleari.