Option pricing and risk-neutral inference under policy and sentiment shocks: an orthogonal polynomial expansion approach

This thesis develops and empirically applies an orthogonal polynomial expansion (OPE) framework for option pricing and model cal- ibration, bringing together stochastic modeling with real-time information dynamics. The OPE method expresses option prices through orthogonal polynomial bases that depend only on a finite set of conditional moments, enabling fast, accurate, and modular computation across stochastic volatil- ity and polynomial diffusion models. By separating model structure from payoff dependence, the framework achieves both analytical tractability and computational scalability, making it well suited for markets where volatil- ity surfaces adjust rapidly to new information. Empirically, the thesis in- vestigates how macroeconomic policy shocks and informational flows shape option-implied risk premia during the 2025 U.S. tariff episode. To cap- ture the informational component of these dynamics, it introduces a Tariff Sentiment Index (TSI), a text-based measure of policy-related sentiment extracted from U.S. President Trump social media communications. The TSI identifies early-warning events that signal upcoming policy actions or shifts in market expectations. The OPE-based pricing model is then cal- ibrated before and after these TSI-identified events, allowing a direct as- sessment of how policy tone and sentiment shocks alter implied volatility surfaces, risk-neutral densities, and model parameters. Overall, the find- ings demonstrate that OPE provides a unified and computationally efficient framework for rapid, data-driven option pricing and calibration, capable of linking high-frequency sentiment signals with macroeconomic policy uncer- tainty and market stress.

La presente tesi sviluppa e applica em- piricamente una metodologia basata sulle espansioni polinomiali ortogonali (OPE) per la valutazione delle opzioni, integrando la modellizzazione sto- castica con le dinamiche informative in tempo reale. Il metodo OPE esprime i prezzi delle opzioni attraverso basi di polinomi ortogonali dipendenti da un insieme finito di momenti condizionali, consentendo un calcolo rapido, accu- rato e modulare all’interno di modelli a volatilità stocastica e di diffusione polinomiale. Separando la struttura del modello dalla dipendenza dal payoff, la metodologia assicura al contempo trattabilità analitica e scalabilità com- putazionale, risultando particolarmente adatta a contesti di mercato in cui le superfici di volatilità si adeguano rapidamente alle nuove informazioni. Sul piano empirico, la ricerca analizza in che modo gli shock di politica macroe- conomica e i flussi informativi influenzino i premi per il rischio impliciti nelle opzioni durante l’episodio dei dazi statunitensi del 2025. Per cogliere la com- ponente informativa di tali dinamiche, viene introdotto un Tariff Sentiment Index (TSI), un indicatore testuale del sentiment politico costruito a partire dalle comunicazioni sui social media del Presidente degli Stati Uniti, Donald Trump. Il TSI consente di individuare eventi di early warning che segnalano probabili interventi di politica economica o cambiamenti nelle aspettative di mercato. Il modello di valutazione basato su OPE viene calibrato prima e dopo gli eventi identificati dal TSI, permettendo di valutare direttamente gli effetti del tono politico e degli shock di sentiment sulle superfici di volatilità implicita, sulle densità risk-neutral e sui parametri stimati del modello. Nel complesso, i risultati mostrano come l’approccio OPE rappresenti un quadro unificato ed efficiente dal punto di vista computazionale per la valutazione e la calibrazione rapida e data-driven delle opzioni, in grado di collegare segnali di sentiment ad alta frequenza con l’incertezza della politica macroe- conomica e le tensioni dei mercati finanziari.