Modeling overnight rates with scheduled monetary jumps: an extension of the hull-white framework under policy-driven term structures

The transition from LIBOR to overnight benchmark rates has reshaped interest-rate markets, where predictable jumps occur around scheduled central bank meetings. These empirical patterns underscore the need for models that account for both continuous market fluctuations and discrete monetary interventions. This thesis develops a no-arbitrage framework for overnight rates with scheduled monetary jumps, extending the Hull–White model to include deterministic policy events. The short rate combines a time-dependent Gaussian diffusion with a discrete component driven by a finite-state Markov chain representing central bank decisions. This hybrid structure preserves analytical tractability while reflecting the economic mechanisms of policy transmission. The goal of the work is to construct a flexible and consistent framework that reflects how predictable calendar-based policy changes interact with the continuous evolution of market expectations. Closed formulas are derived for zero-coupon bonds and interest-rate derivatives under risk-neutral dynamics, and Monte Carlo simulations are performed to validate the model, assess its numerical robustness and examine pricing sensitivity across different policy regimes. The resulting framework bridges affine short-rate theory and monetary policy modeling, providing a tractable and realistic approach to the valuation of overnight-indexed financial instruments in the post-LIBOR setting.

La riforma dei tassi di riferimento, che ha sostituito il LIBOR con tassi overnight quasi privi di rischio di credito (SOFR, SONIA, €STR), attuata negli ultimi anni, ha messo in luce una caratteristica fondamentale: l’evoluzione dei tassi non è continua, ma contrassegnata da discontinuità in corrispondenza delle decisioni di politica monetaria. Queste variazioni sono attese e programmate poichè riflettono la cadenza delle riunioni delle banche centrali e di conseguenza introducono discontinuità prevedibili nei mercati dei tassi di interesse. La tesi affronta il problema della modellizzazione dei tassi overnight in un contesto in cui le decisioni di politica monetaria avvengono in date note e producono variazioni discrete sul livello dei tassi. Si propone un modello che estende la struttura continua di Hull-White in assenza di arbitraggio, introducendo una componente di salto deterministico in corrispondenza delle riunioni delle banche centrali modellata da una catena di Markov ergodica. L’obiettivo è descrivere in modo coerente l’interazione tra la dinamica continua delle aspettative di mercato e gli interventi discreti di politica monetaria da parte delle banche centrali, mantenendo la trattabilità analitica propria dei modelli affini. Il modello si fonda sull’approccio di De Genaro e Avellaneda (2018), partendo dal quale propone una riformulazione che introduce un meccanismo di ponderazione temporale che collega ogni salto monetario al tempo residuo rispetto alla scadenza dell’obbligazione considerata. La componente continua viene ridefinita, sostituendo il processo di Vasicek con le dinamiche tempo--dipendenti di Hull--White sotto misura neutrale al rischio. Questa scelta, ispirata a Fontana, Grbac e Schmidt (2023), permette di calibrare il modello alla curva dei tassi iniziale preservando la trattabilità analitica. La parte discreta è invece modellata attraverso una catena di Markov ergodica, che cattura la persistenza e la direzionalità delle decisioni di politica monetaria. La scelta di definire la catena su un insieme limitato di stati consente di preservare la completezza del mercato e di mantenere un legame realistico con la pratica delle decisioni sui tassi ufficiali. Il nucleo analitico della tesi è la derivazione della seguente espressione per il prezzo di un titolo zero-coupon, tramite l'illustrata struttura congiunta, su cui successivamente si sviluppa anche la trattazione di titoli derivati. (Si veda Proposizione 4.1.1 per maggiori dettagli). Il modello fornisce dunque una rappresentazione realistica dei tassi privi di rischio (RFR) introdotti con la riforma dei benchmark dopo lo scandalo del LIBOR, come l'Euro Short-Term Rate (€STR) nell'Eurozona, il Secured Overnight Financing Rate (SOFR) negli Stati Uniti e lo Sterling Overnight Index Average (SONIA) nel Regno Unito. Tali tassi, pur essendo considerabili privi di rischio di credito, risultano fortemente influenzati dagli interventi programmati delle banche centrali, che generano discontinuità prevedibili nel comportamento dei rendimenti. L'introduzione di una componente discreta permette di catturare la relazione tra struttura a termine e politica monetaria, superando i limiti dei modelli diffusivi tradizionali reinterpretando la logica dei salti stocastici, tradizionalmente casuali, sulla base della natura calendarizzata delle decisioni monetarie, come discusso nel Capitolo 3. Sul piano applicativo, la tesi deriva formule chiuse per il prezzo di obbligazioni senza cedole e derivati e ne verifica la correttezza tramite implementazione numerica e confronto mediante simulazioni Monte Carlo. I risultati mostrano un’elevata corrispondenza tra valutazioni teoriche e stime numeriche, confermando la solidità del modello anche in presenza di parametri tempo-varianti. La robustezza del modello trova ulteriore conferma nella possibilità di rappresentare fasi di allentamento o contrazione monetaria attraverso una semplice riparametrizzazione della matrice di transizione, come evidenziato nella Sezione 5.1.4, consentendo di prezzare gli strumenti sotto ipotesi alternative circa l'orientamento futuro della politica monetaria. Nel complesso, il lavoro propone un’estensione del modello di Hull-White, che integra la logica propria dei processi affini, con la natura discreta delle decisioni di politica monetaria, offrendo un quadro teorico e operativo per la valutazione di strumenti indicizzati a tassi overnight nel contesto dei mercati post-LIBOR.