Spin avalanches in Random Field Ising Model from 1D to 3D

The Random Field Ising Model (RFIM) is a model capable of studying the characteristics of magnetic systems with the presence of disorder, caused for example by magnetic impurities. In particular, its athermal and non equilibrium version is suitable for the study of complex phenomena such as spin avalanches relaxation dynamics, hysteresis loops and disorder induced phase transition, and is able to characterize the Barkhausen noise. The aim of the following work is to study the behavior of the non equilibrium RFIM near the critical point of its phase transition, in multiple dimensions: 1D, 2D, 3D. Particular attention is paid to the study of distribution of avalanches size. For this purpose, we proceeded through numerical simulations using an algorithm with a stored-list algorithm for the avalanches study. This algorithm is capable to simulate large-scale system. The data obtained are then analyzed to get statistics that allow to analyze the critical exponent for the avalanches size distribution and characterize the system’s critical behavior. Subsequently, a semi-analytical model is developed in an attempt to understand the dynamics of spin avalanches. In 2D and 3D systems it is found that, for values smaller than the critical standard deviation of the random field, the system relaxes with large avalanches and this leads to a discontinuity of the magnetization in the hysteresis loops for the external coercive field Hc; for values larger than the critical standard deviation of the random field, the system relaxes through small avalanches. This is reflected in the hysteresis loops where the magnetization discontinuity disappears. For the critical value of the standard deviation of the random field, the system becomes invariant under scaling transformations, so that spin avalanches can have any size with power-law probability distribution. In the 1D system, a similar behavior is observed, but with a uniform avalanche size distribution up to a certain cutoff size. The range where the distribution is uniform is maximum for a value of the standard deviation of the random field that has been defined as critical. The analytical model is quite good at reproducing fundamental characteristics of avalanche size distribution. Finally, a relationship between avalanche size fluctuations and a macroscopic parameter such as susceptibility is sought, in an attempt to extend the dissipation-fluctuation theorem to the studied system, obtaining a relationship more complex than simple proportionality. In conclusion, we succeeded in characterizing the relaxation dynamics of the out-of-equilibrium RFIM in the vicinity of a phase transition by studying the avalanche size distributions.

Il Random Field Ising Model (RFIM) è uno modello capace di studiare le caratteristiche di sistemi magnetici con la presenza di disordine causato ad esempio da impurità magnetiche. In particolare, la sua versione atermica e al non equilibrio è adatta allo studio di fenomeni complessi come la dinamica di rilassamento tramite valanghe di spin, cicli di isteresi, transizioni di fase indotte dal disordine e la caratterizzazione del rumore Barkhausen. L’obiettivo del seguente lavoro è stato quello di studiare il comportamento del non equilibrium RFIM nell’intorno del punto critico della transizione di fase, in più dimensioni: 1D, 2D, 3D. Particolare attenzione è stata conferita allo studio della distribuzione della dimensione delle valanghe di spin. A questo scopo, si è proceduto tramite simulazioni numeriche grazie all’impiego di un algoritmo con logica stored list per lo studio delle valanghe. Tale algoritmo è stato capace di simulare sistemi di grandi dimensioni. I dati ottenuti sono poi stati analizzati ottenendo statistiche che hanno permesso l’analisi dell’esponente critico riguardante la distribuzione della dimensione delle valanghe e di caratterizzare il comportamento critico del sistema. In seguito, è stato sviluppato un modello semi-analitico nel tentativo di comprendere la dinamica delle valanghe di spin. Nei sistemi 2D e 3D si è riscontrato che, per valori minori della deviazione standard critica del campo random, il sistema rilassa con valanghe di grande dimensione e ciò porta ad una discontinuità della magnetizzazione nei cicli di isteresi per il campo esterno coercitivo Hc; per valori maggiori della deviazione standard critica del campo random, il sistema rilassa tramite valanghe di piccole dimensioni. Ciò si riflette nei cicli di isteresi dove la discontinuità della magnetizzazione scompare. Per il valore critico della deviazione standard del campo random, il sistema diventa invariante rispetto a trasformazioni di scala per cui le valanghe di spin possono avere qualsiasi dimensione con probabilità che segue una legge di potenza. Nel sistema 1D si riscontra un comportamento simile ma con una distribuzione della dimensione delle valanghe che è uniforme fino ad una certa dimensione di cut-off. Il range in cui la distribuzione è uniforme è massimo per un valore della deviazione standard del campo random che è stato definito critico. Il modello analitico riesce a riprodurre abbastanza bene le caratteristiche fondamentali della distribuzione della dimensione delle valanghe. Infine, si è cercata una relazione tra le fluttuazioni della dimensioni delle valanghe ed un parametro macroscopico quale la suscettività, nel tentativo di estendere il teorema delle fluttuazioni dissipazioni al sistema studiato, ottenendo una relazione più complessa che una semplice proporzionalità. In conclusione, si è riusciti a caratterizzare la dinamica di rilassamento del RFIM fuori dall’equilibrio nell’intorno di una transizione di fase tramite lo studio delle distribuzioni delle dimensioni delle valanghe.