Stochastic assessment of nanoscale topography of calcite crystals

The thesis stands as a fundamental research study. Statistical scaling features of calcite surface topography measurements acquired at the fundamental (nanoscale) level are detected and documented. These analyses are motivated by the observation that key geochemical process taking place at the interface between minerals and fluids across the Earth interior are governed by the characteristic details of surface morphology. These act at the nanoscale and their effects drive the system dynamics. In this context, we rely upon a collection of images of the same observation window scanned across various resolution grids through Atomic Force Microscopy at the interface between a calcite crystal and air. Such original dataset enables us to quantify the dependence of the main statistical features of the surface topography as well as of its ensuing spatial increments. In this context, we rely on the analysis of omnidirectional and directional (i) variograms and (ii) structure functions. Our analysis shows a dependence of key statistics of surface topography on resolution scale that is consistent with behaviors observed for other environmentally relevant variables such as, e.g., permeability, porosity, or electrical resistivity. We further document that correlation lengths associated with sample statistics of omnidirectional and directional increments are intimately linked to characteristic length scales associated with the surface pattern. As such, the results of this thesis work illustrate the potential of geostatistical analyses to disentangle distinct aspects of surface morphology at the nanoscale, providing insights on its spatial correlation structure and scale dependence.

La presente tesi si inserisce nel contesto della ricerca di fondamentale. Vengono analizzate e descritte le caratteristiche di scaling statistico di misurazioni della topografia superficiale della calcite, acquisite alla scala nanometrica. Queste analisi sono motivate dall’osservazione che i processi geochimici, che avvengono all’interfaccia tra minerali e fluidi all’interno della Terra, dipendono da fenomeni caratteristici della morfologia dell’interfaccia. Questi processi agiscono su scala nanometrica e i loro effetti determinano la dinamica del sistema. In questo contesto, si analizza una serie di immagini della stessa area di osservazione, acquisite a differenti griglie di risoluzione mediante microscopia a forza atomica (AFM) all’interfaccia tra un cristallo di calcite e l’aria. Questo tipo di dataset permette di analizzare la dipendenza delle principali proprietà statistiche della topografia superficiale e dei relativi incrementi spaziali dalla scala di risoluzione. In questo contesto, l’analisi si basa sullo studio dei (i) variogrammi e delle (ii) structure functions omnidirezionali e direzionali. L’analisi mostra una dipendenza delle principali statistiche della topografia superficiale dalla scala di risoluzione, coerente con comportamenti osservati anche per altre rilevanti variabili ambientali, come, ad esempio, permeabilità, porosità e resistività elettrica. Si osserva inoltre che le lunghezze di correlazione associate alle statistiche campionarie degli incrementi omnidirezionali e direzionali risultano strettamente legate alle lunghezze caratteristiche del pattern superficiale. I risultati di questo lavoro di tesi evidenziano il potenziale dell’impiego di tecniche geostatistiche per caratterizzare la morfologia superficiale alla scala nanometrica al fine di fornire una maggior comprensione sulla sua struttura di correlazione spaziale e sulla dipendenza dalla scala.