Thrust Network Analysis for non symmetrical vaults: the case of Livorno's fortress

In the field of structural analysis, Thrust Network Analysis (TNA) is gaining increasing relevance as a computational method based on geometric approximations that effectively reproduce the behavior of masonry structures and, more generally, of systems with little to no tensile strength. The methodology relies on representing the vault through a thrust network, that is, a grid of nodes and branches connecting pairs of nodes describing the flow of internal compressive forces. Grounded in the principle of equilibrium and the lower bound theorem of limit analysis, TNA enables the identification of branch thrusts, heights of internal and external nodes and the coordinates of boundary (edge) nodes, that can be used to seek the optimal configurations and giving an estimation of the structure’s safety margins. The main advantage of this approach lies in its ability to explore different equilibrium geometries, providing a more direct and targeted understanding of the compressive behavior of historic structures compared to conventional finite element analysis. This work aims to explore the applicability of TNA to structures with non – symmetric geometries, with particular reference to Antonio da Sangallo’s sail vault at the Fortezza Vecchia in Livorno. By employing a combination of geometric modeling, structural analysis, and historical investigation on the site, the work seeks to provide a comprehensive assessment of the vault’s current state of preservation and its capacity to maintain equilibrium over time. In particular, this study aims to investigate the overall stability of Sangallo’s Vault by applying the Thrust Network Analysis (TNA) and by comparing the results with a linear elastic analysis carried out through the Finite Element Method (FEM): the simulations were carried out using a MATLAB – based code, while the finite element analysis was performed in Abaqus CAE. Based on the outcomes, the results are critically discussed in order to give the more complete description of the vault’s behavior to support the future conservation of the case study, in light of the upcoming restoration works promoted by the Municipality of Livorno.

In the field of structural analysis, Thrust Network Analysis (TNA) is gaining Nel campo dell’analisi strutturale, la Thrust Network Analysis (TNA) sta acquisendo crescente rilevanza come metodo computazionale basato su approssimazioni geometriche, in grado di riprodurre efficacemente il comportamento delle strutture in muratura e, più in generale, di sistemi con ridotta o nulla resistenza a trazione. La metodologia si fonda sulla rappresentazione della volta mediante una rete di spinta, ovvero una griglia di nodi e aste che collegano coppie di nodi descrivendo il flusso delle forze interne di compressione. Basata sul principio di equilibrio e sul teorema del limite inferiore dell’analisi limite, la TNA consente di determinare le spinte nelle aste, le altezze dei nodi interni ed esterni e le coordinate dei nodi di bordo, elementi utilizzabili per ricercare configurazioni ottimali e stimare i margini di sicurezza della struttura. Il principale vantaggio di questo approccio risiede nella capacità di esplorare diverse geometrie di equilibrio, offrendo una comprensione più diretta e mirata del comportamento compressivo delle strutture storiche rispetto alle analisi a elementi finiti tradizionali. Il presente lavoro si propone di indagare l’applicabilità della TNA a strutture con geometrie non simmetriche, con particolare riferimento alla volta a vela di Antonio da Sangallo presso la Fortezza Vecchia di Livorno. Attraverso una combinazione di modellazione geometrica, analisi strutturale e studio storico del manufatto, la ricerca mira a fornire una valutazione complessiva dello stato di conservazione della volta e della sua capacità di mantenere l’equilibrio nel tempo. In particolare, lo studio analizza la stabilità complessiva della volta applicando la Thrust Network Analysis (TNA) e confrontandone i risultati con un’analisi elastica lineare condotta mediante il Metodo degli Elementi Finiti (FEM): le simulazioni sono state eseguite con un codice sviluppato in MATLAB, mentre l’analisi agli elementi finiti è stata svolta in Abaqus CAE. Sulla base dei risultati ottenuti, essi vengono criticamente discussi per fornire la descrizione più completa possibile del comportamento della volta e supportare le future operazioni di conservazione del caso studio, in vista dei prossimi interventi di restauro promossi dal Comune di Livorno.