Numerical analysis of loosely coupled schemes for fluid-structure interaction in presence of large added-mass effects

Fluid–Structure Interaction (FSI) refers to a class of phenomena which describe the mutual influence between fluid flows and deformable solids: the motion of one directly affects the other by exchanging energy. Applications can be found across multiple discipines, from aeroelastic instabilities in airplane wings to blood flows in arteries. FSI problems pose various numerical challenges due to their nonlinear, multiphysics nature and the coupling between fluid and structure. The main issues that must be faced are related to the geometrical and physical coupling, which must impose continuity of the velocity and the stresses at the interface. Loosely coupled schemes offer computational efficiency by decoupling the fluid and solid subproblems, but their stability and accuracy in the incompressible regime are affected by the added-mass effect. The purpose of this work is to explore a class of loosely coupled time-splitting schemes based on Robin-like interface conditions. Building on prior work focused on Robin-Robin coupling, we aim to establish energy-based stability criteria and derive a priori error estimates for the Robin-Neumann scheme. Moreover, an alternative strategy will be investigated, the Neumann-Robin scheme. The reversed coupling configuration is shown to potentially enhance stability through additional damping effects on the structural side. The analysis is conducted in a linearized setting for the first part. Later, we extend the study to a non-linear problem with a moving domain. All the theoretical findings are validated through a series of numerical experiments in 2D and 3D, which confirm the effectiveness of the proposed schemes.

Le Interazioni Fluido-Struttura (FSI) rappresentano una classe di fenomeni che descrivono l'influenza reciproca tra il flusso di un fluido e un solido deformabile: il moto di uno influenza direttamente quello dell'altro, attraverso uno scambio di energia. Applicazioni di tali fenomeni si ritrovano in numerose discipline, dalle instabilità aeroelastiche nelle ali degli aeroplani al flusso sanguigno nelle arterie. I problemi di FSI presentano notevoli difficoltà numeriche a causa della loro natura non lineare e multifisica, oltre che per il forte accoppiamento tra le due componenti. Le principali sfide riguardano la gestione dell’accoppiamento geometrico e fisico, che impone la continuità delle velocità e delle tensioni all’interfaccia. Gli approcci debolmente accoppiati offrono un’elevata efficienza computazionale grazie alla separazione dei sottoproblemi del fluido e della struttura, ma la loro stabilità e accuratezza nel regime incomprimibile possono risentire dell’effetto di massa aggiunta. L’obiettivo di questa tesi è studiare una classe di schemi di tipo time-splitting debolmente accoppiati basati su condizioni al contorno di tipo Robin. A partire dai risultati ottenuti per lo schema Robin–Robin, si sviluppano criteri di stabilità basati sull’energia e si derivano stime d’errore a priori per lo schema Robin–Neumann. Verrà inoltre analizzata una configurazione alternativa, lo schema Neumann–Robin, che si dimostra in grado di introdurre un effetto di smorzamento aggiuntivo sul lato strutturale, migliorando potenzialmente la stabilità del metodo. L’analisi è condotta inizialmente in un contesto linearizzato. Successivamente, lo studio viene esteso al problema non lineare con un dominio deformabile in tempo. I risultati teorici sono validati attraverso simulazioni numeriche bidimensionali e tridimensionali, che confermano la validità e l’efficacia degli schemi proposti.