Chamfer-based explicit iso-surface extraction for complex geometries

Deep Learning architectures are effective at learning implicit surface representations that can be leveraged for surface reconstruction, by modeling the Signed Distance Function as a supervised regression problem by employing auto-decoder or multilayer perceptron architectures. However, obtaining an explicit representation from such models often relies on calling the Marching Cubes algorithm, which is not differentiable with respect to the underlying implicit field. In this work, we leverage on the JAX library, to build upon the MeshSDF algorithm to which we integrate the Chamfer distance metric and add a second-order optimizer with respect to limiting ourselves to just using the first-order Adam. To test this approach, we validate its performance on different sets of surfaces with an a priori mathematical formulation. In particular, we study spheres as a geometry with a one-parameter dependence, ellipsoids with a fixed semi-axis to consider a two-parameter relation and ellipsoids without any fixed semi-axis as three-parameter-dependent shapes. The method is generalizable to irregular surfaces as well and we show its results on a set of segmented left atria. In the end, by considering the case of left heart ventricles, we explain how the pipeline can be enriched to consider also cases in which surfaces can be composed of close strata, which are commonly found in medical applications.

Le architetture di Deep Learning sono efficaci nell’imparare rappresentazioni implicite che possono essere sfruttate per la ricostruzione di superfici modellando la funzione di distanza con segno attraverso la definizione di un problema di regressione supervisionata impiegando auto-decoders e multilayer perceptrons. Ottenere una rappresentazione esplicita di una superficie attraverso questi modelli, tuttavia, spesso si basa sul chiamare l’algoritmo dei Marching Cubes, il quale non è differenziabile rispetto al sottostante campo implicito. In questo lavoro, facciamo leva sulla libreria JAX per costruire sull’algoritmo MeshSDF al quale integriamo la metrica della distanza di Chamfer e aggiungiamo un ottimizzatore di secondo ordine rispetto al limitarci al solo Adam di primo ordine. Per testare questo approccio, valutiamo la sua prestazione su diversi insiemi di geometrie di cui conosciamo a priori una formulazione matematica. In particolare studiamo sfere come tipo di geometria dipendente da un parametro, ellissoidi con un asse fissato come esempio di dipendenza da due parametri ed ellissoidi senza semiassi fissati come forme dipendenti da tre parametri. Il metodo è generalizzabile anche a superfici irregolari e mostriamo i suoi risultati su un insieme di atri sinistri segmentati. Infine spieghiamo, prendendo in considerazione il caso della ricostruzione di ventricoli sinistri del cuore, come è possibile arricchire il metodo per considerare anche casi in cui le superfici possono essere composte di strati ravvicinati, le quali possono essere comunemente trovate nell’ambito di applicazioni mediche.