Multistable metamaterials for guided transitional waves: a numerical study

Mechanical metamaterials are architected solids whose effective properties arise primarily from geometry rather than composition. Through tailored topology and morphology, they can exhibit programmable anisotropy, dispersion engineering, multistability, and nonlinear dynamic responses, enabling advanced control of wave propagation, impact mitigation, morphing, and energy management. Recent advances have shown that nonlinear and multistable metamaterials can exploit internal resonances and defect-driven interactions to achieve adaptive, broadband functionalities. This thesis develops a computational framework aimed at modelling guided transition waves in bistable lattices. To this goal, the continuum model proposed by Jin et al. (2020) is adopted and a fully implicit finite element solver with Newton--Raphson iterations is implemented. The obtained results suggest that the implementation of the model is consistent with the reference formulation and that the elastic, viscous, and nonlinear contributions are captured in a satisfactory manner. Although discrepancies emerged with respect to the expected behaviour — particularly in the response associated with the nonlinear term — the analysis carried out made it possible to clearly identify the origin of these deviations. Moreover, the framework demonstrated its ability to reproduce bistable behaviour through independent snap-back tests, providing an additional qualitative verification of the implemented constitutive law. Overall, the numerical framework developed in this work provides a solid and flexible basis for future extensions aimed at studying guided transition waves in bistable lattices and, more generally, for the analysis of programmable metamaterials.

I metamateriali meccanici sono solidi ingegnerizzati le cui proprietà effettive derivano principalmente dalla geometria più che dalla composizione. Attraverso una topologia e una morfologia opportunamente progettate, possono mostrare anisotropie programmabili, ingegnerizzazione della dispersione, multistabilità e risposte dinamiche non lineari, consentendo un controllo avanzato della propagazione delle onde, della mitigazione degli impatti, del morphing e della gestione dell’energia. Recenti sviluppi hanno mostrato che i metamateriali non lineari e multistabili possono sfruttare risonanze interne e interazioni guidate da difetti per ottenere funzionalità adattive e broadband. Questa tesi sviluppa un framework computazionale volto a modellare le onde di transizione guidate in reticoli bistabili. A questo scopo, viene adottato il modello continuo proposto da Jin et al. (2020) e viene implementato un risolutore agli elementi finiti completamente implicito con iterazioni di Newton--Raphson. I risultati ottenuti suggeriscono che l’implementazione del modello è coerente con la formulazione di riferimento e che i contributi elastici, viscosi e non lineari sono catturati in maniera soddisfacente. Sebbene siano emerse discrepanze rispetto al comportamento atteso — in particolare nella risposta associata al termine non lineare — l’analisi condotta ha permesso di identificare chiaramente l’origine di tali deviazioni. Inoltre, il framework ha dimostrato la propria capacità di riprodurre un comportamento bistabile tramite test indipendenti di snap-back, fornendo una verifica qualitativa aggiuntiva della legge costitutiva implementata. Nel complesso, il framework numerico sviluppato in questo lavoro costituisce una base solida e flessibile per futuri sviluppi mirati allo studio delle onde di transizione guidate in reticoli bistabili e, più in generale, per l’analisi dei metamateriali programmabili.