A mathematical and computational framework to model low- to high-grade brain tumour dynamics

In this thesis we propose a novel Transformation Model (TM) to describe the spatio-temporal transition dynamics of low-grade to high-grade brain tumours. The model accounts for two interacting cellular populations coupled through a transformation mechanism activated when the total tumour cell density exceeds a critical threshold, and it is formulated as a system of non-linear Fisher-Kolmogorov reaction-diffusion equations. To discretize the system efficiently and accurately, we propose a Polytopal Discontinuous Galerkin formulation coupled with an appropriate time-integration scheme to ensure accuracy and stability in the numerical solution. The model includes anisotropic diffusion tensors to represent preferential tumour cell migration along white-matter fibers. We show that the TM reproduces biologically realistic growth patterns and identifies the characteristic timescale of malignant transformation. We validate the proposed model against one-dimensional reference simulations and subsequently compare with MRI data of a patient from an open-access dataset. This study can be helpful for patient-specific predictive modelling and personalized surgical planning.

In questa tesi proponiamo un nuovo Modello di Trasformazione (TM) che descrive la dinamica spazio-temporale di conversione dei tumori cerebrali da basso grado ad alto grado. Il modello considera due popolazioni cellulari che interagiscono tra loro, accoppiate attraverso un meccanismo di trasformazione che si attiva quando la densità totale delle cellule tumorali supera una soglia critica. Esso è formulato come un sistema di equazioni non lineari di reazione-diffusione del tipo Fisher-Kolmogorov. Per discretizzare il sistema in modo accurato ed efficiente, proponiamo una formulazione basata sul metodo Polytopal Discontinuous Galerkin, associata ad un appropriato schema di integrazione nel tempo per garantire accuratezza e stabilità nella soluzione numerica. Il modello include tensori di diffusione anisotropi per rappresentare la migrazione preferenziale delle cellule tumorali lungo le fibre della materia bianca. Mostriamo, inoltre, che il TM riproduce schemi di crescita biologicamente realistici e identifica la scala temporale caratteristica della trasformazione maligna. In particolare, il modello matematico e computazionale è prima validato confrontandolo con simulazioni di riferimento monodimensionali e successivamente paragonato con dati MRI di pazienti provenienti da un dataset pubblico. Questo lavoro getta le basi per una modellazione predittiva della dinamica di evoluzione dei tumori da grado basso a grado alto specifica per paziente, a supporto della diagnosi precoce e della pianificazione terapeutica personalizzata.