Exploring upscaling and downscaling problems through a spatial regression approach

The Change of Support problem emerges when the heterogeneity of data causes the necessity to switch between different spatial supports like points, areas and volumes, inside a statistical model. The type of data collected and the information that needs to be extracted from them frame the kind of problem one is dealing with and the methods that can be applied; the general concept of change support, in fact, includes different problems, like obtaining prediction at a different level from that of the data (Upscaling and Downscaling), merge different supports (Data Assimilation), or evaluate how prediction is affected by different ways to group areas (Modifiable Areal Unit Problem). Research in this field is very active and offers a wide range of models, some of which, however, are limited to very specific cases or implemented to cater to particular conditions, and for this reason they might not be versatile enough to allow the exploration of different cases starting from the same dataset. This work includes a first theoretical section briefly introducing some among the most innovative or commonly used methods, focusing in more detail on the Spatial Regression with Partial Differential Equations (SR-PDE), a regularized spatial regression model able to handle different problems of upscaling and downscaling. In the second part, upscaling and downscaling problems are investigated through a comparison between SR-PDE and its most promising competitors, in particular with Integrated nested Laplace approximation with Stochastic partial differential equations (INLA-SPDE) and Fixed rank kriging (FRK), at first through numerical simulations, and then on real-world data of the European Copernicus Atmosphere Monitoring Service Programme, specifically on the Italian region of Lombardy.

Il problema del Cambio di Supporto (Change of Support) emerge quando l'eterogeneità dei dati comporta la necessità di passare a supporti spaziali differenti quali punti, aree o volumi, all'interno di un modello statistico. Il genere di dati raccolti e l'informazione da estrarre determinano il tipo di situazione e i metodi applicabili; il concetto generale di cambio di supporto, infatti, include problemi di diversa natura, come ottenere previsioni ad un livello diverso da quello dei dati (Upscaling e Downscaling), unire supporti differenti (Data Assimilation) o valutare come modi diversi di raggruppare le aree influenzino la prediction (Modifiable Areal Unit Problem). La ricerca in questo campo è molto attiva e offre un'ampia varietà di modelli, alcuni dei quali, tuttavia, sono limitati a casi specifici o mirati a condizioni particolari e per questa ragione potrebbero non essere abbastanza versatili da permettere lo studio di casi diversi partendo dallo stesso dataset. Questo lavoro comprende una prima parte teorica che introduce brevemente alcuni tra i metodi più innovativi o comunemente impiegati soffermandosi nel dettaglio sulla Spatial Regression with Partial Differential Equations (SR-PDE), un modello di regressione spaziale con regolarizzazione differenziale con la capacità di gestire diversi problemi di upscaling e downscaling. Nella seconda parte, problemi di upscaling e downscaling sono studiati attraverso un confronto tra SR-PDE e i suoi competitor più promettenti, in particolare Integrated nested Laplace approximation with Stochastic partial differential equations (INLA-SPDE) e Fixed rank kriging (FRK), prima tramite simulazioni numeriche e, in seguito, su dati reali del Copernicus Atmosphere Monitoring Service Programme europeo, nello specifico sulla regione italiana della Lombardia.