Nonlinear sample-based guidance leveraging GPU-based propagation

The current increase of space missions complexity entails the need of more efficient and robust guidance and targeting strategies. This thesis presents a robust sample-based nonlinear guidance tool coupling GPU-accelerated propagation with Multivariate Polynomial Regression (MPR) to build and invert local dynamical maps for open-loop targeting. Massive ensembles of initial conditions are propagated in parallel with CUDAjectory, a CUDA-based software designed for trajectory propagation, generating dense input-output datasets that are fit with polynomial maps and inverted to retrieve impulsive corrections without linear or Gaussian assumptions. This decouples guidance logic from the equations of motion while preserving nonlinear sensitivities captured in the data. The method formalizes weighted polynomial fitting with quality assessment via coefficients of determination, and relies on nonlinear least-squares inversion ensuring stable convergence. Validation from toy problems to heliocentric and three-body problem cases shows that first-order maps reproduce State Transition Matrix (STM) behavior, while higher-order ones capture nonlinearities with high accuracy. A general-purpose guidance tool is then implemented with pre/post-processing and parallel correction kernels; fully parallel execution yields speedups up to two orders of magnitude without loss of accuracy. Two representative cases, a cislunar transfer targeting lunar flyby and an Earth–Sun heteroclinic escape, demonstrate scalability, precise targeting, and robustness to maneuver and model uncertainties. Second-order maps without a constant term provide the best trade-off between accuracy and conditioning. Overall, regression-based nonlinear guidance powered by parallel propagation proves to be a robust, efficient, and dynamics-agnostic alternative to classical linear STM schemes for rapid targeting in complex environments.

La crescente complessità delle missioni spaziali richiede strategie di guida e puntamento sempre più efficienti e robuste. Questa tesi presenta uno strumento di guida non lineare basato su campioni, che combina la propagazione accelerata su GPU con la regressione polinomiale multivariata per costruire e invertire mappe dinamiche locali utilizzate nel puntamento a circuito aperto. Insiemi massivi di condizioni iniziali vengono propagati in parallelo con CUDAjectory, un software per calcolo di traiettorie basato su CUDA, generando dataset di ingresso e uscita densi, successivamente approssimati tramite mappe polinomiali e invertiti per ricavare correzioni impulsive senza assumere linearità o distribuzioni gaussiane. Questo disaccoppia la logica di guida dalle equazioni di moto, pur preservando le sensibilità non lineari catturate nei dati. Il metodo formalizza la regressione polinomiale pesata con valutazione di qualità basata sui coefficienti di determinazione, e si fonda su un’inversione ai minimi quadrati non lineare, assicurando una convergenza stabile. La validazione, condotta da problemi semplificati fino a casi eliocentrici e al problema dei tre corpi, mostra che le mappe di primo ordine riproducono il comportamento della matrice di transizione di stato (STM), mentre quelle di ordine superiore catturano con elevata precisione gli effetti non lineari. È stato quindi implementato un tool di guida generale con pre/post-processing e blocchi di correzione paralleli; l’esecuzione completamente parallela consente incrementi di velocità fino a due ordini di grandezza senza perdita di accuratezza. Due casi, un trasferimento cislunare con puntamento al sorvolo lunare e una fuga eteroclina Terra–Sole, dimostrano la scalabilità, la precisione del puntamento e la robustezza rispetto a errori di manovra e incertezze del modello. Le mappe di secondo ordine senza termine noto offrono il miglior compromesso tra accuratezza e condizionamento. Nel complesso, la guida non lineare basata su regressione e propagazione parallela si dimostra un’alternativa robusta, efficiente e indipendente dalla dinamica agli approcci lineari classici basati su STM, per un puntamento rapido in ambienti complessi.