Reduced-order models of rubble-pile asteroids via spectral submanifolds

Rubble-pile asteroids are granular N-body systems whose dynamics challenge analysis and prediction. High fidelity discrete element simulations resolve gravity and contact interactions with accuracy, yet their computational cost prevents broad parametric studies and long horizon forecasts. This thesis advances reduced-order modelling for rubble-pile dynamics by adopting spectral submanifolds, defined as the smoothest nonlinear continuations of spectral subspaces near attracting invariant sets. The objective is the construction of mathematically principled low-dimensional surrogates that retain near equilibrium fidelity while enabling significant reductions in computational effort. The investigation considers an aggregation scenario with 100 GRAINS simulations in which randomly initialized particle clouds self assemble into a single body. The data exhibit metastable equilibria that depend on the initial conditions, which complicates reduction because a unique attractor is not guaranteed. The work first characterizes steady states in a two-body system and empirically finds that five scalar parameters suffice to specify a steady configuration. An SVD analysis then extends these insights to systems with an increasing number of particles. Two SSM strategies have been developed and adopted. The Averaging Technique anchors a single reduced model to the mean equilibrium of the selected observables. The Parametric SSM Technique builds reduced-order models from training trajectories and interpolates the constructed models across a five-dimensional parameter set to predict unseen dynamics. The potential energy and the trace of the inertia tensor of the system are here adopted as observables. A comparative assessment against SINDy evaluates fidelity and stability. The Averaging Technique achieves the lowest trajectory error, yet it may converge to an equilibrium that does not coincide with the final state of a specific simulation. Conversely, the Parametric SSM Technique consistently identifies the correct equilibrium across test cases, although its accuracy diminishes when the parameter domain lacks dense coverage. Eventually, SINDy typically fails to recover the correct equilibrium and exhibits higher errors than the SSM models. These results support SSMs as a practical reduction framework for these complex dynamical systems and motivate extensions to other scenarios, as well as the possibility of employing such models for real dynamical studies.

Gli asteroidi rubble-pile sono sistemi granulari a N corpi la cui dinamica rende problematica l’analisi e la previsione. Simulazioni ad alta fedeltà risolvono con accuratezza gravità e interazioni di contatto, tuttavia il loro costo computazionale impedisce ampi studi parametrici e previsioni su orizzonti temporali estesi. Questa tesi propone modelli ridotti per la dinamica di asteroidi rubble-pile adottando le sottovarietà spettrali, definite come le più regolari estensioni non lineari di sottospazi spettrali in prossimità di attrattori. L’obiettivo è la costruzione di modelli a bassa dimensionalità che ricostruiscano la dinamica in prossimità dell’equilibrio riducendo in modo significativo l’onere computazionale. L’indagine considera uno scenario di aggregazione con 100 simulazioni GRAINS in cui nubi di particelle con posizioni iniziali casuali si aggregano in un unico corpo. I dati mostrano equilibri metastabili dipendenti dalle condizioni iniziali, il che complica la riduzione in quanto non è garantito un attrattore unico. Questa tesi caratterizza innanzitutto gli stati stazionari su un sistema a due corpi e riscontra empiricamente che cinque parametri scalari sono sufficienti a specificare una configurazione stazionaria. Un’analisi SVD estende quindi tali risultati a sistemi con numero di particelle crescente. Sono costruite e utilizzate due strategie SSM. La Averaging Technique ancora un unico modello ridotto all’equilibrio medio delle osservabili selezionate. La Parametric SSM Technique costruisce modelli ridotti a partire da traiettorie di training e li interpola su un insieme parametrico a cinque dimensioni per ricostruire traiettorie non osservate. Si adottano l’energia potenziale e la traccia del tensore d’inerzia come osservabili. Un'analisi comparativa rispetto a SINDy analizza fedeltà e stabilità dei modelli SSM. La Averaging Technique ottiene l'errore di traiettoria più basso, sebbene possa convergere verso un equilibrio che non coincide con lo stato finale di una specifica simulazione. La Parametric SSM Technique identifica sistematicamente l’equilibrio corretto nei casi di test, sebbene la sua accuratezza diminuisca quando il dominio parametrico non è densamente popolato. SINDy invece tipicamente non ricostruisce l’equilibrio corretto ed esibisce errori più elevati rispetto ai modelli SSM. Questi risultati sostengono gli SSM come modello pratico di riduzione per questa tipologia di sistemi dinamici e motivano estensioni ad altri scenari, nonché la possibilità di utilizzare tali modelli per studi dinamici reali.