An advanced stochastic 1D Inverse FEM for strain extrapolation with experimental validation

The Inverse Finite Element Method (iFEM) is a powerful technique for reconstructing displacement fields starting from strain measurements, making it suitable for Structural Health Monitoring (SHM) applications. Traditional iFEM implementations rely on deterministic formulations, often involving a dense sensor network to achieve accurate reconstructions. However, practical constraints, such as sensor placement limitations and costs, require the development of robust interpolation techniques to infer strain in unmeasured regions. This thesis work presents an advanced stochastic framework that integrates the Gaussian Process Regression (GPR) within the iFEM implementation, for shape sensing and damage detection in 1D structures, improving strain predictions in sparsely instrumented structures. Unlike deterministic methods, each interpolated strain value is associated with a quantified uncertainty, which is used to assign proportional weights directly embedded into the iFEM formulation, thereby improving the reconstruction reliability. The methodology is validated through both numerical simulations and experimental tests, demonstrating its effectiveness in accurately reconstructing displacement fields with limited strain data, showing that the spatial distribution of sensors is more critical than their number. A strain based Anomaly Index (AI) was implemented for damage detection, successfully identifying and localising damaged regions even with a reduced number of sensors. The results showed that the stochastic iFEM approach outperforms traditional interpolation methods, providing higher accuracy and robustness under different boundary and loading conditions. The study also emphasized the crucial influence of boundary conditions, highlighting that an accurate modelling of the constraints is essential to ensure reliable displacement and strain reconstructions. The incorporation of an uncertainty--aware strain interpolation framework enables more accurate and reliable predictions, making the method well--suited for SHM in aerospace, civil, and naval engineering applications, when strain measurements are limited or unavailable.

Il metodo degli elementi finiti inverso (iFEM) è una tecnica potente usata per ricostruire i campi di spostamento a partire da misure di deformazione, rendendola adatta per applicazioni di monitoraggio strutturale (SHM). Le implementazioni iFEM tradizionali si basano su formulazioni deterministiche che spesso richiedono una fitta rete di sensori per ottenere ricostruzioni accurate. Tuttavia, vincoli pratici, come limitazioni nel posizionamento dei sensori e costi, rendono necessario lo sviluppo di tecniche di interpolazione robuste per stimare le deformazioni in regioni non sensorizzate. Questo lavoro di tesi presenta un framework stocastico avanzato che integra la Gaussian Process Regression (GPR) all’interno dell’implementazione iFEM per il rilevamento della forma e l’identificazione del danno in strutture 1D, migliorando le previsioni di deformazione in configurazioni con strumentazione limitata. A differenza dei metodi deterministici, ogni valore di deformazione interpolato è associato a un’incertezza quantificata, utilizzata per assegnare pesi proporzionali direttamente incorporati nella formulazione iFEM, migliorando così l’affidabilità della ricostruzione. La metodologia è stata validata tramite simulazioni numeriche e prove sperimentali, dimostrando la sua efficacia nel ricostruire accuratamente i campi di spostamento ed evidenziando che la distribuzione spaziale dei sensori è un fattore più determinante del loro numero. Un Indice di Anomalia (AI) basato sulle deformazioni è stato implementato per il rilevamento del danno, identificando con successo le regioni danneggiate, utilizzando un numero ridotto di sensori. I risultati hanno mostrato che l’approccio iFEM stocastico supera i metodi di interpolazione tradizionali, garantendo maggiore accuratezza e robustezza considerando differenti condizioni al contorno e di carico. Lo studio ha inoltre evidenziato l’influenza cruciale delle condizioni al contorno, mostrando come una modellazione accurata dei vincoli sia essenziale per ottenere corrette ricostruzioni. L’integrazione del framework stocastico che tenga conto dell’incertezza dei dati, consente quindi previsioni più accurate e affidabili, rendendo il metodo particolarmente adatto alla SHM in applicazioni aerospaziali, civili e navali, soprattutto quando le misurazioni di deformazione sono limitate o non disponibili.