Spacecraft trajectory design - impulsive and continuous applications

The design and optimisation of interplanetary trajectories stand among the most demand ing challenges in modern astrodynamics, with relevance to both scientific exploration and planetary defence. This work investigates the problem by comparing multiple modelling approaches and optimisation techniques, aiming to establish a unified framework for the design of interplanetary trajectories. The first part revisits the theoretical foundations of trajectory design, emphasising the relationship between dynamical models, objective formulations and the various optimi sation options available. On this basis, an Earth–Mars–Didymos transfer, inspired by the ESA Hera mission, is examined under a purely ballistic framework, offering an initial assessment of the adopted modelling assumptions. The study is then extended to a more advanced formulation in which the transfer is treated as a multiple–shooting problem with intermediate Deep–Space Manoeuvres. Solved through nonlinear programming, this approach proves effective in generating alternative feasible trajectories and in evaluating the sensitivity of the optimisation process to its initial conditions. Finally, the thesis explores the continuous low–thrust regime through the formulation of a time–optimal Earth–Didymos transfer. The problem is expressed within an indirect optimal control framework based on Pontryagin’s Maximum Principle, enabling a detailed characterisation of the spacecraft and costate dynamics that govern continuous–thrust missions. Overall, the results provide an integrated view of interplanetary trajectory optimisation, combining theoretical development with practical implementation and illustrating how the proposed framework can be applied to realistic mission design problems.

La definizione e l’ottimizzazione delle traiettorie interplanetarie rappresentano una delle sfide più complesse dell’astrodinamica moderna, con applicazioni che spaziano dall’esplorazione scientifica alla difesa planetaria. La tesi analizza e mette a confronto diversi approcci di modellazione e metodi di ottimizzazione, con l’obiettivo di costruire una visione coerente e unificata delle principali strategie di pianificazione delle missioni interplanetarie. La prima parte ripercorre i fondamenti teorici della dinamica orbitale, evidenziando il legame tra i modelli dinamici, la definizione della funzione obiettivo e le diverse tecniche di ottimizzazione. Su queste basi viene esaminato un trasferimento Terra–Marte–Didymos, ispirato alla missione Hera dell’ESA, modellato come un trasferimento puramente balistico per valutare le ipotesi alla base del modello adottato. Successivamente, il lavoro si concentra su una formulazione più complessa, in cui il trasfer imento è descritto come un problema di multiple–shooting con manovre impulsive dis tribuite lungo la traiettoria. La soluzione, risolta attraverso un approccio di ottimiz zazione non lineare consente di individuare diverse traiettorie realizzabili e di analizzare la sensibilità del processo di ottimizzazione rispetto alle condizioni iniziali. L’ultima parte è dedicata allo studio dei trasferimenti a bassa spinta continua, con parti colare attenzione a un trasferimento Terra–Didymos a tempo minimo. Il problema viene affrontato nell’ambito del controllo ottimo indiretto, basato sul Principio del Massimo di Pontryagin, per descrivere in modo accurato l’evoluzione delle grandezze dinamiche e dei costati che governano le missioni a propulsione continua. Nel complesso, la tesi offre una visione d’insieme dell’ottimizzazione delle traiettorie in terplanetarie, integrando l’analisi teorica con la sperimentazione numerica e mostrando come le metodologie sviluppate possano essere applicate alla pianificazione di missioni reali.