Numerical methods and SSR for Rough Hawkes Heston model

This thesis investigates the Rough Hawkes Heston stochastic volatility model, an extension of the classical Heston model that integrates rough volatility dynamics and self-exciting jump clustering. The model belongs to the class of affine Volterra processes and provides a flexible yet tractable framework to jointly capture the dynamics of equity returns and volatility indices. The numerical results of the original Rough Hawkes Heston model are reproduced, including the derivation of the characteristic functions of the log spot price and of the squared VIX index in terms of deterministic Riccati–Volterra equations. Computational improvements are proposed to significantly increase the efficiency of the calculation of characteristic functions. Furthermore, a Monte Carlo simulation algorithm for the underlying asset is developed. Finally, a semi-closed form expression for the skew stickiness ratio (SSR) of the model is derived, providing new analytical insights into the volatility skew behavior. Overall, the results of this thesis confirm the effectiveness and flexibility of the Rough Hawkes Heston model in capturing the joint dynamics of the S&P 500 and VIX markets and demonstrate how combining rough volatility with self-exciting jumps within an affine framework can significantly improve both theoretical understanding and practical modeling of volatility derivatives.

Questa tesi indaga il modello di volatilità stocastica Rough Hawkes Heston, un’estensione del modello classico di Heston che integra dinamiche di volatilità “ruvida” e clustering di salti autoeccitanti. Il modello appartiene alla classe dei processi affini di tipo Volterra e offre un framework flessibile ma trattabile per catturare congiuntamente le dinamiche dei rendimenti azionari e degli indici di volatilità. Nel lavoro vengono riprodotti i principali risultati numerici del modello originale, inclusa la derivazione delle funzioni caratteristiche del log-prezzo dell’asset e del quadrato dell’indice VIX in termini di equazioni deterministiche di tipo Riccati–Volterra. Sono proposti miglioramenti computazionali che aumentano in modo significativo l’efficienza del calcolo delle funzioni caratteristiche. Inoltre, viene sviluppato un algoritmo di simulazione Monte Carlo per l’asset sottostante. Infine, viene derivata un’espressione in forma semi-chiusa per la skew stickiness ratio (SSR) del modello, fornendo nuovi approfondimenti analitici sul comportamento della skew di volatilità. Nel complesso, i risultati di questa tesi confermano l’efficacia e la flessibilità del modello Rough Hawkes Heston nel catturare la dinamica congiunta dei mercati S&P 500 e VIX e dimostrano come la combinazione di volatilità ruvida e salti autoeccitanti all’interno di un framework affine possa migliorare significativamente sia la comprensione teorica sia la modellizzazione pratica dei derivati sulla volatilità.