A normalized approach to functional conformal prediction: toward conditional validity

Functional Data Analysis provides a statistical framework to model data observed as continuous trajectories rather than isolated points. Recent functional extensions of Conformal Prediction offer distribution-free prediction bands with finite-sample validity; however, they adapt uncertainty only along the functional domain, overlooking how variability may depend on covariates. This thesis extends the Normalized Conformal Prediction framework to functional data, introducing a covariate-dependent variability function that allows the width of prediction bands to adjust simultaneously over time and across either scalar or functional covariates. By capturing heteroskedasticity in this way, the proposed Normalized Functional Conformal Prediction moves toward conditional validity, producing bands that are locally adaptive. Simulation studies confirm that the method maintains nominal coverage while adapting its bands in size and shape. Application to a real functional dataset illustrates its interpretability and practical relevance. Overall, this work contributes a flexible and principled framework for uncertainty quantification in functional data, showing the importance of explicitly modeling covariate-dependent variability.

La Functional Data Analysis fornisce un quadro statistico per modellare dati osservati come traiettorie continue anziché come punti isolati. Le estensioni funzionali più recenti della Conformal Prediction consentono di costruire bande di predizione con validità in campione finito, ma modulano l’incertezza solo lungo il dominio funzionale, trascurando la possibile dipendenza dalle covariate. Questa tesi estende l’approccio Normalized Conformal Prediction al contesto funzionale, introducendo una funzione di variabilità dipendente dalle covariate che permette alle bande di predizione di adattarsi congiuntamente nel tempo e nello spazio delle covariate, siano esse scalari o funzionali. In tal modo, il metodo proposto Normalized Functional Conformal Prediction, cattura l’eteroschedasticità dei dati funzionali avvicinandosi al concetto di validità condizionale, producendo bande più adattive. Lo studio di simulazioni conferma la capacità del metodo di mantenere la copertura nominale modificando al contempo le bande in forma e ampiezza. L'applicazione a dati funzionali reali ne evidenziano l’interpretabilità e la rilevanza pratica. Nel complesso, questo lavoro propone un quadro metodologico solido e flessibile per la quantificazione dell’incertezza nei dati funzionali, evidenziando l’importanza di modellare esplicitamente la variabilità dipendente dalle covariate.