Supremum rank-based conformal prediction bands for functional data

The development of prediction bands for functional data is a continuously evolving field. Recent work has implemented the conformal prediction framework to guarantee nominal coverage without restrictive assumptions. While these methods show promise, there remains significant room for improvement. This thesis builds upon the latest work in functional data analysis and conformal prediction to address a key limitation: the adaptation to asymmetries across the domain. We propose a novel nonconformity score based on rank functions that generates prediction bands capable of adapting to any asymmetry present in the domain. The performance of our method is evaluated across a variety of scenarios involving different asymmetries and altered autocorrelation. Comparisons with existing methods demonstrate that our approach represents a significant advance in the theory, as it constructs prediction sets for functional data that simultaneously guarantee nominal coverage and maintain balanced miscoverages—a property that reflects its capacity to adapt to asymmetries.

Lo sviluppo di bande di previsione per dati funzionali continua ad avanzare. Lavori recenti hanno implementato la conformal prediction per garantire una copertura nominale senza assunzioni restrittive. Sebbene questi metodi siano promettenti, rimane un margine significativo di miglioramento. Questa tesi si basa sui più recenti lavori di analisi funzionale dei dati e conformal prediction per affrontare una limitazione importante: l'adattamento alle asimmetrie lungo il dominio. Proponiamo un nuovo punteggio di nonconformità basato sulle funzioni di rango che genera bande di previsione in grado di adattarsi a qualsiasi tipo di asimmetria presente nel dominio. La performance del nostro metodo è stata valutata in una varietà di scenari che coinvolgono diverse asimmetrie e autocorrelazione alterate. Il confronto con i metodi esistenti dimostra che il nostro approccio rappresenta un progresso nella teoria, in quanto costruisce previsione per dati funzionali che garantiscono simultaneamente la copertura nominale e mantengono bilanciati i tassi di mancata copertura—una proprietà che riflette la sua capacità di adattarsi alle asimmetrie.