Differential conformal monitoring of functional data: an application to satellite measurements of ground displacement in the Phlegraean Fields

The Phlegraean Fields, in Italy, are an area subject to continuous ground movement and notably exposed to volcanic and bradyseismic hazards. For this reason it is essential to monitor the region and detect anomalies in groud displacement, The wide availability of satellite data and the recent advancements in SAR differential interferometry now allow for high-resolution measurements of surface deformation. This work proposes a statistical method for anomaly detection in vertical displacement and its spatial derivatives, providing both the localization and the time of onset. The methodology is based on Conformal Prediction applied to time series of functional data defined on a bivariate domain. This framework is tailored to the specific nature of the functional data under study. In particular, a novel approach for angular functional data is introduced, built upon a distance function consistent with their geometric structure. The use of warning maps provides high interpretability of the results while ensuring an explicit control over the probability of false warnings. The proposed tool is general and applicable to the monitoring of other areas affected by deformation processes or environmental hazards.

I Campi Flegrei, in Italia, sono un’area soggetta a continui movimenti del suolo e particolarmente esposta a rischi vulcanici e bradisismici. Per questa ragione è essenziale monitorare l’area e rilevare anomalie negli spostamenti del terreno. L’ampia disponibilità di dati satellitari e i recenti progressi della interferometria differenziale SAR consentono oggi di ottenere misurazioni degli spostamenti ad alta risoluzione. Questo lavoro propone un metodo statistico per l’individuazione di anomalie negli spostamenti verticali e nelle loro derivate spaziali, fornendo sia la localizzazione sia il momento di insorgenza. La metodologia si basa sulla Conformal Prediction applicata a serie temporali di dati funzionali definiti su un dominio bivariato. Tale approccio è adattato alla natura del dato funzionale considerato. In particolare viene introdotto un approccio specifico per dati funzionali angolari, costruito attraverso una distanza appropriata alla loro struttura geometrica. L’impiego di mappe di attenzione consente un’elevata interpretabilità dei risultati garantendo un controllo esplicito sulla probabilità di falsi allarmi. Lo strumento proposto risulta generale e applicabile anche nel monitoraggio di diverse aree soggette a deformazioni o rischi ambientali.