Refinements and numerical error studies of the COS method for barrier and bermudan options under Heston dynamics

This thesis investigates the application of the Fourier–cosine method to European-style discretely monitored barrier options and Bermudan options under the Heston stochastic volatility model. The emphasis is on parameter regimes that violate the Feller condition, since these regimes represent the most challenging cases from a numerical perspective. A Refined-COS implementation is proposed, featuring safeguarded computation of the log-variance truncation interval and a robust procedure for determining the Bermudan optimal exercise boundary. Benchmark comparisons with high-accuracy Almost-Exact Scheme Monte Carlo simulations reveal clear convergence patterns: single-barrier options converge rapidly, while long-maturity contracts and double-barrier options remain more demanding, and boundary-location errors dominate the Bermudan option pricing bias for in-the-money contracts. Oscillatory artefacts in the COS density reconstruction are studied, and several spectral filters are tested in barrier option pricing; however, their impact on accuracy is limited and not sufficiently systematic to constitute a reliable improvement. The results provide a transparent and reproducible framework for option valuation under Heston dynamics and highlight key sensitivities that arise when the Feller condition is violated.

La presente tesi analizza l’applicazione del metodo Fourier-coseno alla valutazione di opzioni barrier discretamente monitorate di tipo europeo e di opzioni Bermudane sotto il modello di volatilità stocastica di Heston. L’attenzione è rivolta in particolare ai regimi di parametri che violano la condizione di Feller, poiché tali configurazioni rappresentano i casi più complessi dal punto di vista numerico. Viene proposta un’implementazione Refined-COS, che introduce una determinazione con salvaguardie numeriche dell’intervallo di troncamento della log-varianza e una procedura robusta per il calcolo della frontiera di esercizio ottimale nel caso Bermudano. Il confronto con simulazioni Monte Carlo ad alta accuratezza basate su schemi Almost-Exact evidenzia chiari pattern di convergenza: le opzioni a barriera singola mostrano una convergenza rapida, mentre i contratti a lunga scadenza e le opzioni a doppia barriera risultano più impegnativi; nel caso delle opzioni Bermudane, gli errori nella localizzazione della frontiera di esercizio rappresentano la principale fonte di bias per contratti in-the-money. Vengono inoltre analizzati gli artefatti oscillatori nella ricostruzione della densità tramite il metodo COS e testati diversi filtri spettrali nel contesto della valutazione di opzioni barrier; tuttavia, il loro impatto sull’accuratezza risulta limitato e non sufficientemente sistematico da costituire un miglioramento affidabile. I risultati forniscono un quadro trasparente e riproducibile per la valutazione di opzioni sotto dinamiche di Heston e mettono in evidenza le principali sensibilità numeriche che emergono in presenza di violazione della condizione di Feller.