Physics-informed statistical learning for high-dimensional and complex neuroimaging data

Neuroimaging data offer complementary views of the human brain through modalities such as structural and functional MRI, diffusion imaging, and positron emission tomography (PET). These technologies generate massive, noisy, and intrinsically multimodal datasets characterized by complex spatial and temporal dependencies. Developing statistical models that fully exploit this richness while accounting for the anatomy and biophysical processes underlying neural activity remains a central challenge. Despite continuous methodological advances, most state-of-the-art approaches still rely on voxel-wise analyses that treat each location in the brain as independent. Such strategies neglect both the geometry of the brain and the physics governing the biological processes under study. The aim of this thesis is to develop statistical methodologies that reflect both the anatomical structure of the spatial support where the data are located and the dynamics driving the observed process. The first part introduces a statistical methodology for positron emission tomography (PET) data, in which biologically meaningful dynamical models are combined with smoothing techniques to analyze tracer dynamics over realistic brain anatomies. The second part develops a general statistical framework for spatial regression and density estimation on metric graphs, motivated by the study of dendritic spine patterns at the microscopic scale.

I dati di neuroimaging offrono visioni complementari del cervello umano attraverso modalità quali la risonanza magnetica strutturale e funzionale, l’imaging di diffusione e la tomografia a emissione di positroni (PET). Queste tecnologie generano insiemi di dati massivi, rumorosi e intrinsecamente multimodali, caratterizzati da complesse dipendenze spaziali e temporali. Sviluppare modelli statistici che sfruttino pienamente questa ricchezza, tenendo conto al contempo dell’anatomia e dei processi biofisici alla base dell’attività neurale, rimane una sfida centrale. Nonostante i continui progressi metodologici, la maggior parte degli approcci allo stato dell’arte si basa ancora su analisi voxel-wise che trattano ogni posizione nel cervello come indipendente. Tali strategie trascurano sia la geometria del cervello sia la fisica che governa i processi biologici oggetto di studio. L’obiettivo di questa tesi è sviluppare metodologie statistiche che riflettano sia la struttura anatomica del supporto spaziale in cui i dati sono localizzati, sia la dinamica che guida il processo osservato. La prima parte introduce una metodologia statistica per i dati di tomografia a emissione di positroni (PET), in cui modelli dinamici biologicamente significativi sono combinati con tecniche di smoothing per analizzare la dinamica del tracciante su anatomie cerebrali realistiche. La seconda parte sviluppa un quadro statistico generale per la regressione spaziale e la stima di densità su grafi metrici, motivato dallo studio dei pattern delle spine dendritiche a scala microscopica.