Variational physics-informed neural operators for plates analysis

In structural mechanics, the numerical solution of partial differential equations (PDEs) represents a fundamental task, where the Finite Element Method (FEM) constitutes the prevailing industrial standard. Recently, a new paradigm has emerged based on neural operators, which aim to learn the solution operator of PDEs and enable fast evaluations once trained. Among these approaches, the Variational Physics-Informed Neural Operator (VINO) combines operator learning with a variational formulation inspired by classical mechanics, and can be trained without labeled solution data. This thesis investigates the applicability of the VINO framework to structural mechanics problems, with particular focus on Mindlin plate models for composite laminates, which are relevant in aerospace applications. The method is validated through systematic comparisons with FEM reference solutions for static analyses, showing accurate reproduction of displacement fields and energy measures, together with good generalization across variations in material properties and loading conditions. The extension of the framework to eigenvalue problems for free vibration analysis is also explored in order to assess its potential and limitations with respect to classical numerical approaches.

Nell’ambito della meccanica strutturale, la risoluzione numerica delle equazioni alle derivate parziali (PDE) rappresenta un problema fondamentale, per il quale il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) costituisce lo standard di riferimento in ambito industriale. Negli ultimi anni è emerso un nuovo paradigma basato sui neural operator, il cui obiettivo è apprendere direttamente l’operatore soluzione delle PDE, consentendo valutazioni rapide una volta completata la fase di addestramento. Tra questi approcci, il Variational Physics-Informed Neural Operator (VINO) combina l’apprendimento dell’operatore con una formulazione variazionale ispirata alla meccanica classica, e può essere addestrato senza ricorrere a coppie input–output di soluzioni di riferimento. La presente tesi analizza l’applicabilità del framework VINO a problemi di meccanica strutturale, con particolare attenzione ai modelli di piastra di Mindlin per strutture in materiale composito, rilevanti per applicazioni aerospaziali. La metodologia viene validata mediante confronti sistematici con soluzioni di riferimento ottenute tramite FEM per analisi statiche, mostrando un’accurata riproduzione dei campi di spostamento e delle misure energetiche, nonché una buona capacità di generalizzazione rispetto a variazioni delle propietà dei materiali e delle condizioni di carico. Viene inoltre investigata l’estensione del framework a problemi agli autovalori per l’analisi delle vibrazioni libere al fine di valutarne potenzialità e limiti rispetto agli approcci numerici classici.