Model order reduction for structural microvibration analysis: methods and comparative assessment

The simulation of microvibration propagation in complex structural systems requires high-fidelity numerical models to accurately capture dynamic characteristics. However, the dimension of these models often leads to prohibitive computational costs, making Model Order Reduction (MOR) techniques indispensable. This thesis analyzes and compares various reduction strategies from different scientific domains, assessing the performance gap between traditional first-order methods and approaches specifically formulated for second-order dynamical systems. Second-order Balanced Truncation (BT) methods are rigorously analyzed, providing a critical assessment of established methodologies and novel stability-preserving procedures for Reduced Order Models. Moment Matching (MM) techniques are concurrently investigated, introducing an efficient procedure to ensure the derivation of real-valued reduced matrices. Additionally, an optimal shift-selection strategy is implemented to maximize fidelity within the target bandwidth. Furthermore, a comparative analysis between the classical Craig Bampton (CB) method and its enanched version (ECB) is presented, detailing their respective limitations and performance advantages. The primary objective of their implementation is to integrate these methods into a two-step hybrid reduction procedure, in synergy with MM or BT, specifically designed to handle large-scale systems. The proposed methodologies are validated through two representative case studies assessing both numerical accuracy and computational effort. The ultimate objective is to quantify the performance benefits of second-order formulations over standard first-order approaches, identifying the most effective strategies for preserving structural properties and stability within the reduced-order domain.

La simulazione della propagazione delle microvibrazioni in sistemi strutturali complessi richiede modelli numerici ad alta fedeltà per catturarne accuratamente le caratteristiche dinamiche. Tuttavia, la dimensione di questi modelli comporta costi computazionali proibitivi, rendendo indispensabili le tecniche di Riduzione dell'Ordine del Modello . Questa tesi analizza e confronta diverse strategie di riduzione provenienti da differenti ambiti scientifici, valutando il divario prestazionale tra i metodi tradizionali del primo ordine e gli approcci formulati specificamente per sistemi dinamici del secondo ordine. I metodi Balanced Truncation del secondo ordine vengono analizzati , fornendo una valutazione critica delle metodologie consolidate e delle nuove procedure per preservare la stabilità dei modelli ridotti. Parallelamente, vengono investigate le tecniche Moment Matching, introducendo una procedura efficiente per garantire la derivazione di matrici ridotte a valori reali. Inoltre, viene implementata una possibile strategia di selezione dei punti di espansione per massimizzare la fedeltà all'interno dell'intervallo di frequenza considerato. Viene inoltre presentata un'analisi comparativa tra il metodo classico Craig Bampton (CB) e la sua estensione ECB, dettagliandone i rispettivi limiti e vantaggi prestazionali. L'obiettivo primario della loro implementazione è l'integrazione in una procedura di riduzione ibrida a due fasi, in sinergia con MM o BT, progettata specificamente per la gestione di sistemi a dimensioni elevate. Le metodologie proposte sono validate attraverso due casi studio rappresentativi che ne valutano sia l'accuratezza numerica che lo sforzo computazionale. L'obiettivo finale è quantificare i benefici prestazionali delle formulazioni del secondo ordine rispetto agli approcci del primo ordine, identificando le strategie più efficaci per preservare le proprietà strutturali e la stabilità all'interno del dominio ridotto.