Data-driven discovery of dynamical systems through Symbolic-SINDy

The process of distilling parsimonious closed-form models directly from measurements of a system is known as (Data-driven) Model Discovery. While Symbolic Regression and Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) have emerged as leading methodologies, they often suffer, respectively, from high computational costs and the requirement of prior knowledge, limiting their applicability when faced with more challenging tasks. Symbolic-SINDy is a promising framework that bridges these two algorithms, taking advantage of their complementary strengths and overcoming their respective practical limitations. Indeed, through their synergy, it is possible to increase user independence while preserving computational and time efficiency. This work consolidates and extends the Symbolic-SINDy framework in different scenarios. First, the method proves its effectiveness with respect to complex dynamical systems, where both Symbolic Regression and SINDy struggle with the model discovery scope. Subsequently, Symbolic-SINDy is combined with a change-point detection algorithm to address the online learning problems. The proposed implementation demonstrates its flexibility in adapting the discovered model to abrupt changes in the underlying dynamics over time. Finally, the framework is integrated with a convolutional autoencoder to perform model discovery within a latent space. The achieved results demonstrate that Symbolic-SINDy effectively identifies latent dynamics consistent with high-dimensional behavior, proving to be a powerful tool for Reduced Order Modeling (ROM).

Il processo di estrazione di modelli parsimoniosi in forma chiusa direttamente dalle misurazioni di un sistema è noto come Scoperta di Modelli (guidata dai dati). Sebbene la Regressione Simbolica e l'Identificazione Sparsa di Dinamiche Non Lineari (SINDy) siano emerse come metodologie di riferimento, spesso soffrono, rispettivamente, di costi computazionali elevati e della necessità di conoscenze preliminari, limitando la loro applicabilità quando si trovano ad affrontare compiti più impegnativi. Symbolic-SINDy è un framework promettente che collega questi due algoritmi, sfruttando i loro punti di forza complementari e superando i rispettivi limiti pratici. Infatti, grazie alla loro sinergia, è possibile aumentare l'indipendenza dell'utente preservando l'efficienza computazionale e temporale. Questo lavoro consolida ed estende il framework di Symbolic-SINDy in diversi scenari. In primo luogo, il metodo dimostra la sua efficacia rispetto a sistemi dinamici complessi, dove sia la Regressione Simbolica che SINDy hanno presentato difficoltà nella scoperta del modello. Successivamente, Symbolic-SINDy viene combinato con un algoritmo di rilevamento dei punti di cambiamento per affrontare i problemi di apprendimento online. L'implementazione proposta dimostra la sua flessibilità nell'adattare il modello scoperto ai cambiamenti improvvisi nelle dinamiche sottostanti nel tempo. Infine, il framework è integrato con un autoencoder convoluzionale per eseguire la scoperta di modelli all'interno di uno spazio latente. I risultati ottenuti dimostrano che Symbolic-SINDy identifica efficacemente le dinamiche latenti coerenti con il comportamento ad alta dimensionalità, dimostrandosi uno strumento potente per la Modellazione a Ordine Ridotto (ROM).