Efficient structural analysis in linear and non-linear regimes via POD-based reduced order modeling

The increasing complexity of structural systems necessitates high-fidelity numerical models, yet the computational cost of non-linear Finite Element Analysis (FEA) remains a significant barrier for real-time monitoring and multi-query optimization. This thesis investigates the efficacy of Model Order Reduction (MOR), specifically Proper Orthogonal Decomposition (POD), in approximating the elasto-plastic response of structural steel frames. The first phase of the research involves the development and validation of a FEM framework designed for 2D frames, incorporating material non-linearity to simulate localized plastic hinge formation. This Full Order Model (FOM) serves as the high-fidelity reference for all subsequent reductions. In the second phase, a POD-based reduction strategy is implemented. This involves an offline stage, where snapshots of the structural state are collected, and an online stage, where a Reduced-Order Model (ROM) is constructed by projecting the system equations onto a low-dimensional subspace. The performance of the methodology is tested through several numerical examples. Furthermore, a parametric analysis is conducted to investigate how the ROM responds to variations in parameters using a limited training set. The study documents the correlation between the linearity of the structural response and the accuracy of the POD basis, and examining how localized yielding affect the convergence of the reduced system.

La crescente complessità dei sistemi strutturali richiede modelli numerici ad alta fedeltà, tuttavia il costo computazionale dell'analisi agli elementi finiti (FEA) non lineare rimane un ostacolo significativo per il monitoraggio in tempo reale e l'ottimizzazione multi-query. Questa tesi indaga l'efficacia della riduzione dell'ordine del modello (MOR), in particolare della decomposizione ortogonale appropriata (POD), nell'approssimazione della risposta elasto-plastica dei telai strutturali in acciaio. La prima fase della ricerca prevede lo sviluppo e la validazione di un framework FEM progettato per telai 2D, che incorpora la non linearità del materiale per simulare la formazione di cerniere plastiche localizzate. Questo modello di ordine completo (FOM) funge da riferimento ad alta fedeltà per tutte le successive riduzioni. Nella seconda fase, viene implementata una strategia di riduzione basata su POD. Questa prevede una fase offline, in cui vengono raccolte istantanee dello stato strutturale, e una fase online, in cui viene costruito un modello di ordine ridotto (ROM) proiettando le equazioni del sistema su un sottospazio a bassa dimensionalità. Le prestazioni della metodologia vengono testate attraverso diversi esempi numerici. Inoltre, viene condotta un'analisi parametrica per studiare come il ROM risponde alle variazioni dei parametri utilizzando un set di addestramento limitato. Lo studio documenta la correlazione tra la linearità della risposta strutturale e l'accuratezza della base POD, esaminando come i cedimenti localizzati influenzino la convergenza del sistema ridotto.