Direct numerical simulation of a single rising bubble in a confined domain: wall-induced effects and predictive modeling

Understanding bubbly flows requires an accurate description of individual bubble dynamics, in terms of terminal velocity, shape and interfacial area. Building on the analysis of Belleri, 2025 for a rising bubble in an unbounded liquid domain, the present work extends the investigation to confined geometries, examining wall-induced effects on single-bubble dynamics. Direct numerical simulations were performed using the in-house Volume-of Fluid-based code Fujin, developed at the Okinawa Institute of Science and Technology, to systematically investigate the underlying physical mechanisms and generate a comprehensive numerical dataset. The simulations span a wide range of Morton and Eötvös numbers (10^(-11) ≤ Mo ≤ 10^8 and 10^(−2) ≤Eo≤10^3) and multiple confinement ratios (χ = 0.167, 0.25, 0.5 and 0.667). The results show that confinement induces a reduction of the bubble terminal velocity, which is more pronounced at low Eo and high Mo numbers. A correlation for the velocity retardation is proposed as a function of the Eötvös and Morton numbers and of the confinement ratio. Confinement is also shown to promote longitudinal elongation and an earlier onset of dimpled and skirted configurations, with trends depending on fluid properties. Novel correlations for the bubble aspect ratio and the bubble deformation factor are introduced, extending existing unbounded formulations to include confinement ratio. The wall-induced velocity reduction is physically interpreted by showing that confinement localizes viscous dissipation within the bubble–wall gap, altering the power balance that governs bubble rise and leading to a new equilibrium point.

La comprensione dei flussi bifase gas-liquido con bolle richiede una descrizione accurata della dinamica della singola bolla, in termini di velocità terminale, forma e area interfacciale. Il presente lavoro amplia lo studio condotto da Belleri, 2025 sulla risalita di una singola bolla in dominio non confinato, per esaminare l’influenza delle pareti sulla dinamica. Mediante il codice proprietario Fujin, sviluppato presso l’Okinawa Institute of Science and Technology, sono state condotte simulazioni DNS utilizzando il metodo Volume of Fluid (VOF), al fine di studiare i meccanismi fisici alla base del fenomeno e costruire un ampio database numerico. Le simulazioni coprono un ampio intervallo dei numeri di Morton ed Eötvös (10^(-11) ≤ Mo ≤ 10^8 and 10^(−2) ≤Eo≤10^3) e diversi rapporti di confinamento (χ = 0.167, 0.25, 0.5 and 0.667). I risultati mostrano che il confinamento induce una riduzione della velocità terminale della bolla, più pronunciata per bassi valori del numero di Eötvös e alti valori del numero di Morton. Si propone una correlazione che esprime tale riduzione in funzione dei numeri di Eötvös e Morton e del rapporto di confinamento. La presenza di pareti favorisce, inoltre, un allungamento longitudinale della bolla e un’anticipazione dell’insorgenza di bolle con "gonna" (configurazioni dimpled e skirted), con tendenze dipendenti dalle proprietà del fluido. Sono introdotte nuove correlazioni per il rapporto di forma della bolla e per il fattore di deformazione della bolla, che estendono le formulazioni per il caso non confinato includendo il rapporto di confinamento. La riduzione della velocità indotta dalle pareti è interpretata dal punto di vista fisico mostrando come il confinamento localizzi la dissipazione viscosa nella regione di gap tra bolla e parete, modificando il bilancio di potenza che governa la risalita e dunque conducendo a un nuovo punto di equilibrio.