Identifying regions of importance in turbulent flows: an explainable deep learning approach

This work investigates the identification of dynamically important regions in turbulent channel flows using explainable deep learning, with a particular focus on the interaction between momentum transport and passive scalar dynamics. A three-dimensional U-Net convolutional neural network is trained on direct numerical simulation data to predict the short-time evolution of turbulent flow fields. Explainability is introduced through the Gradient-SHAP framework, which assigns an importance value to each grid point based on its contribution to the model prediction error. These importance fields are used to define SHAP-based structures via a percolation procedure, enabling an objective, data-driven characterization of flow regions that most influence temporal evolution. The framework is first validated on a canonical smooth channel flow by reproducing previously reported results and demonstrating low prediction errors and consistent structural statistics. The methodology is then extended to a turbulent channel flow with temperature treated as a passive scalar. Multiple definitions of SHAP-based structures are examined to assess how different loss formulations influence the identification of dynamically relevant regions. The resulting structures are compared with classical coherent structures defined by Reynolds-stress and scalar-flux criteria through joint probability density analyses. The results show that SHAP-based structures partially overlap with traditional coherent structures while revealing additional regions of importance that are not captured by purely kinematic criteria. In the passive scalar case, the analysis highlights the asymmetry in causal influence between velocity and temperature fields and demonstrates that temperature-focused SHAP formulations are necessary to isolate thermally relevant structures. Overall, the study establishes an explainable, data-driven framework for identifying influential turbulent structures and provides practical guidelines for its application to coupled momentum–scalar transport problems.

Il presente lavoro tratta di identificazione di regioni dinamicamente rilevanti in flussi turbolenti in canale piano mediante l’impiego di tecniche di explainable deep learning, con un’attenzione specifica all’interazione tra il trasporto della quantità di moto e la dinamica di uno scalare passivo. Una rete neurale convoluzionale U-Net tridimensionale è stata addestrata su dati di simulazione numerica diretta (DNS) per predire l’evoluzione temporale a breve termine dei campi di moto. La spiegabilità del modello è introdotta attraverso il framework Gradient-SHAP, che associa a ogni punto della griglia computazionale un valore di importanza basato sul contributo all’errore di predizione. Questi campi di importanza permettono di definire le cosiddette strutture basate su SHAP tramite una procedura di percolazione, consentendo una caratterizzazione oggettiva e data-driven delle regioni del flusso che esercitano la maggiore influenza sull'evoluzione temporale. La metodologia è stata preliminarmente validata su un caso canonico di canale turbolento, riproducendo risultati noti in letteratura e garantendo errori di predizione contenuti e statistiche strutturali consistenti. Successivamente, l'analisi è stata estesa a un flusso turbolento in cui la temperatura è trattata come uno scalare passivo. Sono state esaminate diverse definizioni di strutture SHAP per valutare come differenti formulazioni della loss function influenzino l'identificazione delle zone dinamicamente significative. Il confronto tra le strutture SHAP e le strutture coerenti classiche (identificate tramite criteri basati sugli sforzi di Reynolds e sui flussi turbolenti di calore) è stato condotto mediante analisi di densità di probabilità congiunta (JPDF). I risultati indicano che le strutture basate su SHAP si sovrappongono parzialmente a quelle tradizionali, rivelando tuttavia ulteriori regioni di interesse non identificate da criteri puramente cinematici. Nel caso dello scalare passivo, l'analisi evidenzia un'asimmetria nell'influenza causale tra i campi di velocità e di temperatura, dimostrando come formulazioni della SHAP focalizzate specificamente sulla temperatura siano indispensabili per isolare le strutture termicamente rilevanti. In conclusione, lo studio stabilisce un framework interpretabile e guidato dai dati per l'identificazione di strutture turbolente influenti, fornendo linee guida metodologiche per la sua applicazione a problemi di trasporto accoppiato.