Tensor-based compression and interpolation of electron-phonon matrix elements: towards ab initio diagrammatic Monte Carlo

This thesis develops a computational framework bridging first-principles electron–phonon calculations and Diagrammatic Monte Carlo (DiagMC) simulations. While Density Func- tional Theory (DFT) and Density Functional Perturbation Theory (DFPT) provide accurate material-specific electron–phonon matrix elements on coarse Brillouin-zone grids, their direct use in many-body solvers is limited by the high dimensionality of the momentum- and band-dependent coupling tensor required on much finer grids. We analyze the structure of this tensor in both Bloch and Wannier representations and show that the latter exhibits significant low-rank features. Exploiting this property, we develop tensor-based decomposition and interpolation strategies that enable accurate re- construction of the full coupling from a compressed representation. In parallel, we imple- ment an explicit momentum- and band-resolved DiagMC solver fully compatible with ab initio input. Complementary to recent matrix-based approaches , our method adopts a tensor for- mulation within a distinct DFT–DiagMC environment, providing a scalable route toward ab initio Diagrammatic Monte Carlo for realistic electron–phonon systems.

Questa tesi sviluppa uno schema computazionale che collega i calcoli elettrone–fonone basati sui primi principi alle simulazioni Diagrammatic Monte Carlo (DiagMC). Mentre Density Functional Theory (DFT) e Density Functional Perturbation Theory (DFPT) forniscono elementi di matrice elettrone–fonone specifici per il materiale su griglie a bassa risoluzione della zona di Brillouin, il loro utilizzo diretto nei metodi a molti corpi è limitato dall’elevata dimensionalità del tensore di accoppiamento dipendente dal momento, richiesto su griglie molto più dense, e dall’indice di banda . Analizziamo la struttura di tale tensore nelle rappresentazioni di Bloch e di Wannier, mostrando che quest’ultima presenta marcate caratteristiche di basso rango. Sfruttando questa proprietà, sviluppiamo strategie di decomposizione e interpolazione basate su tec- niche tensoriali che consentono una ricostruzione accurata dell’accoppiamento completo a partire da una rappresentazione compressa. Parallelamente, implementiamo un algoritmo DiagMC esplicitamente dipendente da momento e banda, pienamente compatibile con input ab initio. In modo complementare ai recenti approcci basati su matrici, il nostro metodo adotta una formulazione tensoriale all’interno di un distinto ambiente computazionale DFT–DiagMC, fornendo un percorso scalabile verso il Diagrammatic Monte Carlo ab initio per sistemi elettrone–fonone realistici.