Semi-analytical finite element modeling of leaky-wave phenomena in locally resonant structures

This thesis proposes and tests an extension to the Semi-Analytical Finite Element method for computing dispersion relations of waves propagating in locally resonant structures leaking into adjacent domains. Both Leaky waves and metamaterials are widely employed in Structural Health Monitoring (SHM) and Non-Destructive Testing (NDT) for their ability to polarize energy along a specific axis and select the frequency of the analyzing wave, respectively. Wavenumber characterization is a critical aspect of leaky wave applications, as the imag- inary part indicates attenuation and leakage along propagation and perpendicular direc- tions respectively. Since standard Finite Element methods can only retrieve the real part of the wavenumber, other methods have been proposed that rely both on discretization and analytical wave representation. This work analyzes and expands the Semi-Analytical Finite Element (SAFE) algorithm for computing the wavenumber (κ) of a locally resonant plate immersed in fluid or solid domains. Being able to compute both the real and the imaginary part of κ, it is suitable for providing all the information required in the exploitation of the Leaky Wave phenomena for SHM purposes. During this study, the proposed SAFE method expansion is compared with other well- established algorithms highlighting its potential; the results for different configurations are compared with COMSOL models and other SAFE implementations to verify both the accuracy and versatility of this expanded method.

Questa tesi propone un’estensione al metodo semi-analytical finite element (SAFE) per il calcolo della relazione di dispersione di onde che propagano in una struttura localmente risonante e che diffondono in mezzi adiacenti a questa struttura. Sia le Leaky Waves sia i metamateriali sono spesso impiegati in ambiti di monitoraggio strutturale e test non distruttivi per le loro particolari capacità, rispettivamente, di polarizzare l’energia di un’onda che diffonde lungo una specifica direzione e di selezionare una specifica frequenza dell’onda che serve per l’analisi. Il calcolo del numero d’onda è un aspetto cruciale in questo ambito di lavoro in quanto la sua parte immaginaria indica l’attenuazione in una direzione e, conseguentemente, la diffusione dell’onda nella direzione ortogonale. Algoritmi basati sugli Elementi Finiti sono in grado di calcolare solo la parte reale del numero d’onda, perciò altri metodi sono stati proposti per questo scopo. Questo testo espande il SAFE per il calcolo del numero d’onda κ in una guida d’onda immersa in un dominio fluido o solido. Riuscendo nel calcolare sia la parte reale sia la parte immaginaria di κ, questo metodo restituisce tutte le informazioni necessarie per l’utilizzo delle Leaky Waves in ambito SHM. Nei capitoli successivi, è proposto un confronto con altri metodi utilizzati nei campi di cui sopra, in modo da mostrare le potenzialità del SAFE. I risultati ottenuti applicando l’algoritmo proposto a diverse configurazioni, saranno poi confrontati sia con modelli COMSOL sia con altre implementazioni del metodo SAFE per verificare la correttezza e la versatilità dell’espansione qui studiata.