Bayesian models for XRF data in microchip recycling applications

The recovery of valuable and critical elements from microchip residual waste requires reliable quantitative characterization of chemical compositions under severe data-scarcity constraints. In this context, chemical analyses generate multivariate count data, which can equivalently be represented in compositional form as proportions constrained to the simplex. These alternative representations call for statistical models that explicitly account for the structural features of multivariate counts and simplex-valued data. This thesis develops Bayesian models for chemical composition data arising from printed circuit board recycling applications. Two complementary modeling perspectives are considered. When observations are available as counts, multinomial sampling schemes are adopted and compositional distributions are employed as prior models for the latent composition of the material. When observations are expressed directly as normalized compositions, the same families of distributions are used instead as likelihood functions defined on the simplex. Classical Dirichlet formulations are taken as baseline specifications and are compared with more flexible alternatives, including the Flexible Dirichlet and Extended Flexible Dirichlet distributions, as well as the Logistic--Normal model under ILR and ALR transformations. These models allow for increasing levels of flexibility in capturing dispersion, dependence structure, and potential heterogeneity across components. Model assessment is primarily conducted through full posterior predictive distributions rather than point estimates, focusing on uncertainty quantification and predictive performance for the elemental concentrations of interest. Finally, a Bayesian sequential sampling framework is proposed, togheter with a stopping rule that explicitly balances posterior uncertainty, expected gain, and sampling costs, providing a decision-support tool for motherboard recycling applications.

Il recupero di elementi di valore e di materiali critici dai residui di microchip richiede una caratterizzazione quantitativa affidabile delle composizioni chimiche, anche in condizioni di forte scarsità di dati. In questo contesto, le analisi chimiche producono dati multidimensionali di conteggio, che possono essere equivalentemente rappresentati in forma composizionale come proporzioni vincolate al simplesso. Queste due rappresentazioni alternative richiedono modelli statistici in grado di tener conto esplicitamente della struttura dei dati di conteggio multivariati e di quelli definiti sul simplesso. Questa tesi sviluppa modelli bayesiani per l’analisi di dati composizionali provenienti da riciclo di schede elettroniche. Vengono considerate due tipologie di modellazione complementari. Quando le osservazioni sono disponibili come conteggi, si adottano schemi di campionamento multinomiali e si utilizzano distribuzioni composizionali come modelli a priori per la composizione latente del materiale. Quando invece i dati sono già espressi come composizioni normalizzate, le stesse famiglie di distribuzioni vengono impiegate come funzioni di verosimiglianza definite sul simplesso. Le formulazioni classiche basate sulla distribuzione di Dirichlet sono utilizzate come punto di riferimento e confrontate con alternative più flessibili, tra cui le distribuzioni Flexible Dirichlet e Extended Flexible Dirichlet, oltre al modello Logit-Normale sotto le trasformazioni ILR e ALR. Questi modelli consentono diversi gradi di flessibilità nel rappresentare dispersione, struttura di dipendenza ed eterogeneità tra componenti. La valutazione dei modelli è basata principalmente sulle distribuzioni predittive posteriori complete, piuttosto che su stime puntuali, con l’obiettivo di quantificare in modo accurato l’incertezza e le prestazioni predittive delle concentrazioni degli elementi di interesse. L’analisi comparativa evidenzia differenze strutturali tra i modelli in termini di flessibilità, comportamento inferenziale e aspetti computazionali. Infine, viene proposto un approccio bayesiano di campionamento sequenziale, accompagnato da una regola di arresto che bilancia in modo esplicito gli intervalli di credibilità delle posterior, il guadagno atteso dall’operazione di riciclo e i costi di campionamento, fornendo così uno strumento di supporto decisionale per le applicazioni nel riciclo delle schede madri.