Development of a numerical model for the estimation of cell membrane mechanical behavior

The ability of adherent cells to sense and transduce mechanical stimuli underlies a wide range of physiological and pathological processes, from tissue homeostasis to disease pro- gression. Understanding how adherent cells regulate membrane tension under externally applied stretch is central to mechanobiology, yet directly quantifying this value within the cell is still experimentally difficult. This thesis aims to develop a computationally lightweight and visually interpretable surrogate of an adherent cell to complement in vitro assays. A 3D Finite Element Model (FEM) was built from imaging-based reconstructions of spread HeLa cells. The plasma membrane–cortex layer, the nucleus and the substrate were represented as thin, linear elastic shells, coupled through contact interactions, while discrete focal adhesion patches were implemented to modulate the cell–substrate cou- pling. Simulations were solved under controlled uniaxial substrate stretching, spanning four substrate stiffnesses (PAA at 1 and 10 kPa; PDMS at 1 and 10 MPa) and two adhesion regimes (constant versus stiffness-correlated adhesion density). The mechanical outputs were quantified through region-averaged von Mises stress and resultant displacements along the major and minor membrane axes and in the nuclear region, complemented by stress maps to capture localization patterns. Across geometries, increasing substrate stiff- ness enhanced force transmission to the membrane, providing higher membrane stresses and larger deformations, with an evident anisotropy between major and minor axes. In- creasing focal adhesion coverage amplified both stress and displacement, shifting the me- chanical response from localized peaks to globally integrated stress fields. A consistent peripheral–nuclear decoupling emerged: in contrast with peripheral membrane regions, the nuclear area showed smaller and more variable displacements, suggesting indirect and damped load transfer toward the nucleus. The observed trends in membrane stress are consistent with the notion that membrane tension behaves as an evolving and spatially heterogeneous quantity governed by cou- pled substrate stiffness, adhesion density and cell geometry. Overall, the presented cell surrogate provides a proof of concept for rapid in silico screening of stretch conditions, substrate stiffness or adhesion configurations that are likely to provide targeted membrane tension states, offering intuitive stress–deformation readouts

L’abilità delle cellule adese di precepire e trasdurre stimoli meccanici è alla base di una grande varietà di processi fisiologici e patologici, dall’omeostasi tissutale alla progressione della malattia. La comprensione di come le cellule adese regolino la tensione di mem- brana in risposta ad uno stiramento esterno è fondamentale in meccanobiologia, ma la quantificazione sperimentale diretta di questo valore nella cellula è ancora complessa. La presente tesi punta a sviluppare un surrogato computazionalmente leggero e visivamente interpretabile di una cellula adesa, in integrazione ai test in vitro. Si è costruito un mod- ello agli elementi finiti (FEM) in 3D basato sulla ricostruzione, a partire da immagini, di cellule HeLa adese. La membrana plasmatica–corteccia, il nucleo e il substrato sono stati rappresentati come shell sottili elastiche lineari, accoppiate tramite interazioni di con- tatto; sono inoltre state implementate patch discrete per le adesioni focali per modulare l’accoppiamento cellula–substrato. Le simulazioni di stiramento uniassiale controllato del substrato, sono state estese a quattro rigidezze del substrato (PAA a 1 e 10 kPa; PDMS a 1 e 10 MPa) e due regimi di adesione (costante contro densità di adesione correlata alla rigidezza). I risultati sono stati quantificati mediante lo stress di von Mises medio per re- gione e gli spostamenti risultanti lungo gli assi maggiore e minore della membrana e nella regione nucleare, integrati da mappe di stress per studiarne la localizzazione. In tutte le geometrie, l’aumento della rigidezza del substrato ha migliorato la trasmissione della forza alla membrana, garantendo sollecitazioni della membrana più elevate e deformazioni mag- giori, con un’evidente anisotropia tra gli assi maggiore e minore. L’aumento di adesioni focali ha amplificato sia lo stress che lo spostamento, modificando la risposta meccanica da picchi localizzati a campi di stress integrati globalmente. È emerso un disaccoppiamento periferico–nucleare costante: a differenza delle regioni periferiche della membrana, la zona nucleare ha mostrato spostamenti minori e variabili, suggerendo un trasferimento di carico indiretto e smorzato verso il nucleo. Gli andamenti osservati dello stress di membrana sono coerenti con l’idea che la tensione di membrana si comporti come una quantità in evoluzione e spazialmente eterogenea governata dalla rigidezza del substrato, dalla densità di adesione e dalla geometria cellulare. Nel complesso, il surrogato cellulare presentato fornisce una proof of concept per uno screening rapido in silico delle condizioni di allunga- mento, rigidezza del substrato o configurazioni di adesione che potrebbero fornire stati di tensione della membrana mirati, offrendo una lettura intuitiva di stress e deformazione.