Time-domain analysis of injection-induced behavior in current-starved delay cells for time-based DC-DC converters

The continuous scaling of power management architectures has increased the demand for high-density power conversion, pushing switched-mode power supplies toward higher switching frequencies to reduce passive component size. Within this context, time-based control has emerged as an attractive alternative to voltage-domain approaches due to its compatibility with scaled CMOS technologies. The sensitivity of time-based building blocks to harmonic interference has not yet been fully characterized. This work provides a rigorous analytical investigation into the frequencydependent behavior of current-starved inverters, which constitute the core of both currentcontrolled delay lines and oscillators. By enforcing charge conservation during the discharge transient, an accurate expression for the delay perturbation is derived and linearized. The resulting transfer function exhibits magnitude and phase frequency dependencies, which can reduce the phase margin when it lies within the control bandwidth and compromise the accuracy of the output voltage regulation. The analysis is extended to injection-locking mechanisms, providing closedform expressions for the frequency locking range of a current-starved ring oscillator in single- and multi-tap injection cases. The theoretical results are validated through SIMPLIS simulations, in terms of magnitude and phase behavior. Cadence Virtuoso simulations of a time-based boost converter are carried out to verify the applicability of the proposed model, while quantitative assessments of the discrepancies are highlighted to corroborate the difference with respect to the existing literature.

La continua scalatura delle architetture di power management ha incrementato la richiesta di conversione di potenza ad alta densità, spingendo gli alimentatori a commutazione verso frequenze di switching sempre più elevate al fine di ridurre le dimensioni dei componenti passivi. In questo scenario, il controllo time-based è emerso come un’alternativa più idonea alle tecnologie scalate rispeto ai tipici approcci nel dominio della tensione. La sensibilità dei blocchi fondamentali time-based alle interferenze armoniche non è ancora completamente caratterizzata. Questa tesi fornisce un’indagine analitica rigorosa sul comportamento dipendente dalla frequenza degli inverter current-starved, che rappresentano l’elemento fondamentale delle linee di ritardo controllate in corrente e degli oscillatori. Imponendo il vincolo di conservazione della carica durante il transitorio di scarica del CSI, si deriva, e successivamente linearizza, un’espressione trascendente della perturbazione di ritardo. La funzione di trasferimento risultante presenta modulo e sfasamento dipendenti dalla frequenza, e tale dipendenza potrebbe deteriorare il margine di fase e influenzare negativamente l’accuratezza della regolazione. L’analisi viene inoltre estesa ai fenomeni di injection locking, fornendo espressioni in forma chiusa del range di frequenze di locking per un current-starved ring oscillator nei casi di iniezione single-tap e multi-tap. I risultati teorici sono validati tramite simulazioni in SIMPLIS, sia in termini di ampiezza sia in comportamento di fase. Simulazioni in Cadence Virtuoso di un convertitore boost time-based sono state eseguite per verificare l’applicabilità del modello proposto, mentre le stime quantitative delle discrepanze evidenziano le differenze con la letterartura.