Introducing graph-based circuit embedding for scalable quantum circuit synthesis

Quantum circuit synthesis is a central problem in quantum computing concerned with constructing a quantum circuit that accomplishes a desired computational task. It is inherently challenging and typically encompasses two main objectives: state preparation, on which our work focuses, and unitary synthesis. Existing approaches to quantum circuit synthesis can be broadly divided into two categories. On the one hand, problem-specific methods exploit structural knowledge of the target task, but they are limited to restricted classes of circuits. On the other hand, learning-based approaches, including Reinforcement Learning (RL) techniques, offer greater flexibility but suffer from scalability issues due to the exponential growth of conventional representations such as wave functions (statevectors) and unitary matrices, thus limiting their applicability to small systems. To address this limitation, we propose a novel representation in which a quantum circuit is modeled as a directed graph. A Graph Convolutional Network is employed to extract a learnable, fixed-size embedding, which serves as the observation for a Proximal Policy Optimization (PPO) agent that iteratively synthesizes the circuit. We adopt a non-parametric gate set (X, Z, H, T, CNOT, and I), and use fidelity as the reward signal. At each training epoch, circuits of predetermined length are synthesized and used to update the networks. Our results demonstrate that using compact learnable embeddings provides a more scalable approach compared to traditional statevector and unitary representations. In particular, we successfully prepare Fock states up to 15 qubits with fidelities above 0.99, exceeding the system sizes commonly addressed in the literature. We also prepare highly entangled states, such as GHZ and W states, highlighting the current limitations of the model, especially those arising from the use of non-positional embedding and a non-parametric gate set for complex and highly entangled states. Overall, our findings indicate that graph-based representations combined with reinforcement learning constitute a promising and scalable direction for quantum circuit synthesis.

La sintesi di circuiti quantistici è un problema centrale nel calcolo quantistico, che consiste nel sintetizzare un circuito quantistico in grado di eseguire un determinato compito computazionale. Si tratta di un problema intrinsecamente complesso e comprende tipicamente due obiettivi principali: la preparazione di stati, su cui si concentra il nostro lavoro, e la sintesi unitaria. Gli approcci esistenti alla sintesi di circuiti quantistici possono essere suddivisi in due categorie. Da un lato, i metodi specifici per il singolo problema sfruttano la conoscenza strutturale del compito target, ma sono limitati a classi ristrette di circuiti. Dall’altro, gli approcci basati sull’apprendimento, inclusi quelli di Reinforcement Learning (RL), offrono maggiore flessibilità, ma soffrono di problemi di scalabilità a causa della crescita esponenziale delle rappresentazioni convenzionali come le funzioni d’onda (vettori di stato) e le matrici unitarie, limitandone così l’applicabilità a sistemi di piccole dimensioni. Per affrontare questa limitazione, proponiamo una nuova rappresentazione in cui un circuito quantistico è modellato come un grafo diretto. Una Graph Convolutional Network viene utilizzata per estrarre un embedding di dimensione fissa, che funge da osservazione per un agente dell'algoritmo di Proximal Policy Optimization (PPO) che sintetizza iterativamente il circuito. Adottiamo un set di porte non parametrico (X, Z, H, T, CNOT e I) e utilizziamo la fedeltà come segnale di ricompensa. Ad ogni epoca di addestramento, vengono sintetizzati circuiti di lunghezza predeterminata e utilizzati per aggiornare le reti. I nostri risultati dimostrano che l’uso di embedding compatti e apprendibili fornisce un approccio più scalabile rispetto alle rappresentazioni tradizionali basate su vettore di stato e matrice unitaria. In particolare, riusciamo a preparare stati di Fock fino a 15 qubit con fedeltà superiore a 0,99, superando le dimensioni dei sistemi comunemente trattate in letteratura. Prepariamo anche stati entangled, come gli stati GHZ e W, evidenziando i limiti attuali di questo approccio, soprattutto dovuti all’uso di un set di porte non parametrico nella preparazione di stati fortemente entangled. Nel complesso, i nostri risultati indicano che le rappresentazioni basate su grafi, combinate con il reinforcement learning, costituiscono una direzione promettente e scalabile per la sintesi di circuiti quantistici.