A bound-preserving discontinuous Galerkin finite element method for eulerian spray dynamics

Numerical simulation of sprays is essential in many industrial and academic applications. Sprays are multiphase flows consisting of droplets dispersed in another continuum phase. A key characteristic is the polydispersity, i.e. the wide range of droplet sizes. The first kind of simulation of the dispersed phase adopted a Lagrangian approach, which has the drawback of being coupled with an Eulerian description of the carrier phase. A new class of methods based on an Eulerian approach was devised to overcome these limitations. Among these, the Eulerian multi-fluid method is the one considered in this thesis. The resulting governing equations exhibit a weakly hyperbolic structure and may develop discontinuities, thus requiring robust and high-order numerical schemes. In this work, a Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) method is employed for temporal and spatial discretization, along with a bound-preserving limiter. The proposed numerical framework is implemented using the deal.II C++ finite element library. Numerical experiments are presented to assess the capability of the method to capture the relevant physical features of spray dynamics, such as the formation of delta-concentrations and the appearance of vacuum regions.

La simulazione numerica degli spray è essenziale in numerose applicazioni industriali e accademiche. Gli spray sono flussi multifase costituiti da goccioline disperse in un’altra fase continua. Una caratteristica fondamentale è la polidispersione, ossia l’ampia gamma di dimensioni delle goccioline. Le prime simulazioni della fase dispersa adottavano un approccio lagrangiano, che presenta lo svantaggio di dover essere accoppiato a una descrizione euleriana della fase portante. Per superare tali limitazioni è stata sviluppata una nuova classe di metodi basati su un approccio euleriano. Tra questi, nella presente tesi viene considerato il metodo multi-fluido euleriano. Le equazioni risultanti presentano una struttura debolmente iperbolica e possono sviluppare discontinuità, rendendo quindi necessari schemi numerici robusti e ad alto ordine di accuratezza. In questo lavoro viene impiegato un metodo Runge–Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) per la discretizzazione temporale e spaziale, insieme a un limitatore che preserva i vincoli (bound-preserving limiter). Il framework numerico proposto è implementato utilizzando la libreria agli elementi finiti deal.II in C++. I risultati numerici sono presentati al fine di valutare la capacità del metodo di catturare correttamente le rilevanti caratteristiche fisiche della dinamica degli spray, quali la formazione di delta-accumulazioni e la comparsa di regioni di vuoto.