Identification of bounded trajectories near Apophis during Earth flyby via Lagrangian descriptors

Apophis flyby of the Earth provides a singular opportunity to study an asteroid under tidal deformation forces. To this end, the RAMSES mission, together with two CubeSats, is tasked to study Apophis surface and interior. Trajectory design in non-autonomous systems, such as Apophis at its Earth flyby, is challenging since it cannot rely on traditional periodic orbits. In this work, Lagrangian descriptors are used to understand if bounded trajectories around Apophis exist across the close encounter with the Earth. This method works best for 2-dimensional search spaces, however trajectory design problems are inherently 6-dimensional. To account for this, a dimensionality reduction strategy is introduced, exploiting the geometry of the close encounter and symmetry properties of the augmented Hill problem. After introducing this strategy, additional parametrizations are introduced to consider several choices of planar grids to sample initial conditions. Due to the high number of trajectories that need to be considered, a GPU parallelization strategy is considered to efficiently propagate the various alternatives. Bounded orbits are found, and they share similarities with characteristic orbits of the augmented Hill problem, such as resonant terminator orbits. Some sample trajectories are successfully applied to the Farinella case, one of the two CubeSats accompanying the main spacecraft of the RAMSES mission, considering its navigation constraints. The result furthermore confirms the capability of Lagrangian descriptors to divide the phase space into regions of qualitatively different motion.

Il flyby terrestre di Apophis offre un’opportunità unica per studiare un asteroide sottoposto a forze di deformazione mareale. A tal fine, la missione RAMSES, insieme a due CubeSat, ha il compito di studiare la superficie e l’interno di Apophis. La progettazione della traiettoria in sistemi non autonomi, come nel caso di Apophis durante il suo passaggio ravvicinato alla Terra, è complessa poiché non può fare affidamento sulle tradizionali orbite periodiche. In questo lavoro, i descrittori Lagrangiani vengono utilizzati per determinare se esistano traiettorie confinate attorno ad Apophis durante l’incontro ravvicinato con la Terra. Questo metodo è ottimale per spazi di ricerca bidimensionali; tuttavia, i problemi di progettazione delle traiettorie sono intrinsecamente a sei dimensioni. Per ovviare a ciò, viene introdotta una strategia di riduzione della dimensionalità, sfruttando la geometria dell’incontro ravvicinato e le proprietà di simmetria del problema di Hill aumentato. Dopo aver presentato tale strategia, vengono introdotte ulteriori parametrizzazioni per considerare diverse opzioni di griglie planari da cui ottenere le condizioni iniziali. Dato l’elevato numero di traiettorie da analizzare, viene adottata una strategia di parallelizzazione su GPU per propagare efficientemente le varie alternative. Vengono identificate orbite confinate che presentano analogie con le orbite caratteristiche del problema di Hill aumentato, come le resonant terminator orbit. Alcune traiettorie campione vengono applicate con successo al caso di Farinella, uno dei due CubeSat che accompagnano lo spacecraft principale della missione RAMSES, tenendo conto dei suoi constraints di navigazione. Il risultato conferma inoltre la capacità dei descrittori Lagrangiani di dividere lo spazio delle fasi in regioni con moti qualitativamente differenti.