Collision risk assessment and collision avoidance manoeuvre design with Gaussian mixture model

The rapid growth of the low Earth orbit population makes reliable conjunction assessment and fuel-efficient collision avoidance essential for sustainable space operations. This work investigates whether a refined uncertainty representation can enhance the accuracy of collision risk estimation and manoeuvre optimisation while preserving an analytical structure. A semi-analytical framework is developed, coupling Gaussian Mixture Models (GMM) with the analytical State Transition Matrix based on two-body dynamics. The main contribution consists in integrating the GMM representation directly into the eigenvalue-based collision avoidance manoeuvre method for impulsive short-term single encounters. Unlike standard procedures relying on a single-Gaussian distribution provided by conjunction data messages at the time of closest approach, uncertainty propagation is embedded within the manoeuvre optimisation procedure. Results demonstrate high accuracy in collision probability estimation with low computational cost. Under the zero miss distance assumption, the optimal escape direction is derived via a risk-weighted sum of each mixand's optimal direction. While this proves slightly suboptimal compared to the Linear Covariance (LinCov) solution, the GMM formulation accurately determines the required Δv magnitude. A hybrid optimisation strategy is therefore introduced, combining the analytical LinCov direction with GMM-based magnitude scaling to achieve safer and more fuel-efficient manoeuvres in the studied scenarios.

L’attuale sovraffollamento delle orbite basse terrestri impone lo sviluppo di strategie di monitoraggio e di evitamento delle collisioni che siano non solo affidabili, ma anche efficienti nel consumo di propellente. Questo studio analizza come una rappresentazione più raffinata dell'incertezza possa migliorare la stima del rischio e l'ottimizzazione delle manovre, preservando al contempo una struttura analitica. A tal fine, è stato sviluppato un framework semi-analitico che combina il metodo Gaussian Mixture Model (GMM) con la matrice di transizione di stato analitica basata sulla dinamica dei due corpi. L'aspetto innovativo della ricerca risiede nell'integrazione diretta del modello GMM nella metodologia di manovra per incontri impulsivi a breve termine. A differenza degli approcci convenzionali, che si limitano a considerare una singola distribuzione gaussiana fornita dai Conjunction Data Messages al momento del massimo avvicinamento, in questo modello la propagazione dell'incertezza è parte integrante della procedura di ottimizzazione della manovra. I risultati evidenziano una buona precisione nel calcolo della probabilità di collisione a fronte di un contenuto onere computazionale. Sebbene la direzione di fuga ottimale, calcolata come somma delle direzioni ottimali di ciascuna componente pesata in base al rischio di collisione, risulti leggermente subottimale rispetto alla soluzione fornita dal metodo classico Linear Covariance (LinCov), la formulazione GMM si è dimostrata accurata nel determinare l'entità del Δv richiesto. Su queste basi, si è testata una strategia di ottimizzazione ibrida che unisce la direzione fornita dal metodo LinCov con il calcolo dell'impulso derivato dal modello GMM per poter garantire manovre più sicure e un risparmio energetico negli scenari analizzati.