Multi-phase trajectory planning via successive convex optimization

This thesis investigates the application of the Successive Convexification (SC) framework for solving challenging nonlinear and non-convex optimal control problems. The research focuses on two primary applications: minimum-time trajectory optimization for quadrotors in racing scenarios and minimum-propellant powered-descent guidance (PDG) for planetary landing. To overcome the challenges posed by these scenarios, this work proposes methodological contributions that enhance both performance and modeling capabilities. For the quadrotor application, a multiphase formulation is proposed, which optimally distributes the trajectory across gates and drastically reduces computational times. For the planetary landing scenario, this thesis builds upon the established idea of free ignition/free initial condition (Free-IC) by proposing a novel way to embed it within the Successive Convexification framework for the powered-descent phase, enabling the optimizer to autonomously determine the most efficient ignition state and time after a ballistic coast. Furthermore, the problem is solved by developing a highly efficient implementation of the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). The integration of ADMM with Riccati recursion constitutes a major contribution of this thesis, as it fully exploits the block-tridiagonal structure of the problem to achieve linear computational complexity in the resolution of the KKT matrix of a substep of the ADMM, significantly accelerating the optimization process compared to general purpose solvers. Numerical simulations and experimental tests demonstrate that the proposed SC-based pipeline reliably generates dynamically feasible, locally-optimal trajectories.

Questa tesi analizza l’applicazione del framework di Successive Convexification (SC) alla soluzione di problemi di controllo ottimo non lineare e non convesso in ambito aerospaziale. La ricerca si concentra su due applicazioni principali: l’ottimizzazione di traiettorie a tempo minimo per droni quadricottero in scenari di gara e il design di traiettoria per manovre di atterraggio per razzi riutilizzabili. Per affrontare le complessità intrinseche di questi scenari, il lavoro introduce contributi metodologici che migliorano sia le prestazioni sia la capacità di modellazione. Per il quadricottero viene proposta una formulazione multifase, che ottimizza la distribuzione della traiettoria tra i gate e riduce drasticamente i tempi di calcolo. Nel caso dell’atterraggio di razzi riutilizzabili, la tesi si basa sul concetto, già noto, di accensione/condizione iniziale libera (Free-IC) e propone un modo innovativo di integrarlo all’interno del framework di Successive Convexification per la fase di discesa motorizzata, consentendo all’ottimizzatore di determinare automaticamente lo stato e l’istante di accensione più efficienti a valle di una fase balistica. Inoltre, il lavoro sviluppa un’implementazione altamente efficiente dell’algoritmo ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers). L’integrazione di ADMM con la ricorsione di Riccati costituisce un contributo centrale della tesi: l’approccio sfrutta la struttura a blocchi tridiagonale del problema per ottenere una complessità computazionale lineare nella risoluzione del sistema KKT associato ad un sotto step di ADMM, accelerando in modo significativo l’ottimizzazione rispetto ai risolutori standard. Le simulazioni numeriche e i test sperimentali dimostrano che la procedura proposta genera in modo affidabile traiettorie dinamicamente fattibili e ad alte prestazioni.