On particle dynamics in axial rotor flows

Rotating aerodynamic systems often operate in particle-laden environments, where dispersed phases such as water droplets, dust, sand, or other contaminants interact with the surrounding flow and impact rotor blades. These interactions underpin technologically relevant phenomena, including ice accretion and particle-induced erosion, which directly affect rotor performance, reliability, and lifetime in applications ranging from wind energy and aviation to industrial systems. Accurate prediction of particle dynamics around rotor blades is therefore a prerequisite for reliable modelling of both additive and subtractive degradation processes. Despite the widespread use of reduced-order numerical approaches based on two-dimensional (2D) blade element simulations, the physical conditions under which these methods yield results consistent with full three-dimensional (3D) rotor simulations remain insufficiently understood. Existing studies report contradictory conclusions regarding the validity of 2D approximations, without exhaustive physical explanation. This thesis investigates physics, modelling, and numerical simulation of particle dynamics on rotor blades, to identify physically grounded conditions for consistency between 2D and 3D solutions and enable accurate and efficient reduced-order simulations. The analysis is restricted to axial rotor flows, which admit a steady-state solution, and is extended to a selected unsteady configuration. Steady-state particle impingement is analysed on complete rotors, using a Lagrangian particle tracking in a rotating reference frame, and on corresponding 2D blade elements. The results reveal the existence of two limiting regimes governed by a rotor-based, or induction, Stokes number in addition to the classical section-based Stokes number. These regimes explain previously conflicting observations in the literature and identify the conditions under which 2D simulations can reproduce 3D dispersed-phase behaviour. Building on this physical understanding, a reduced-order model is developed to describe the response of particles to the rotor-induced velocity field on a blade element. Then, a practical numerical methodology is proposed to decouple the freestream conditions of the carrying and dispersed phases in 2D blade element simulations, enabling the simulation of particles in non-equilibrium with the induced velocity field. This generalised 2D blade element approach for rotor-particle interaction enables recovering the correct particle dynamics characteristics within 2D blade element simulations without additional computational cost. Unsteady dispersed-phase dynamics are then addressed through the development of numerical algorithms for Lagrangian particle tracking on moving and deforming grids, including an efficient hybrid inertial/non-inertial integration strategy and a methodology for computing time-resolved collection efficiency. The framework is validated on a pitching airfoil and applied to a rotor blade undergoing cyclic pitch motion, demonstrating how 3D dispersed-phase behaviour can be reproduced in 2D simulations when particle response to induced velocity is correctly modelled. The overall physical comprehension is synthesised into a non-dimensional framework based on the two Stokes numbers, which define similarity regimes and can be used to generalise the results across particle types, sizes, and rotor scales. Overall, besides introducing numerical methods that improve the efficiency of Lagrangian particle tracking, this thesis provides a unified physical interpretation of particle dynamics on rotor blades; identifies the current limitations of blade element modelling approaches in particle-laden flows; and overcomes them through physically informed modelling.

I sistemi aerodinamici rotanti operano spesso in ambienti carichi di particelle, nei quali fasi disperse quali gocce d’acqua, polveri, sabbia o altri contaminanti interagiscono con la corrente circostante e impattano le pale del rotore. Tali interazioni sono alla base di fenomeni tecnologicamente rilevanti, tra cui l’accrescimento di ghiaccio e l’erosione indotta da particelle, che influenzano direttamente le prestazioni, l’affidabilità e la vita utile dei rotori in applicazioni che spaziano dall’energia eolica all’aviazione, fino a sistemi industriali. La previsione accurata della dinamica delle particelle intorno alle pale del rotore rappresenta pertanto un prerequisito per una modellazione affidabile sia dei processi degradativi additivi sia di quelli sottrattivi. Nonostante l’ampio utilizzo di approcci numerici a ordine ridotto basati su simulazioni bidimensionali (2D) di sezioni, o elementi, di pala, le condizioni fisiche in cui tali metodi forniscono risultati coerenti con simulazioni tridimensionali (3D) complete di rotori restano insufficientemente comprese. Studi esistenti riportano conclusioni contrastanti circa la validità delle approssimazioni 2D, senza un’interpretazione fisica consistente. Questa tesi studia la fisica, la modellazione e la simulazione numerica della dinamica delle particelle intorno a pale di rotori, con l’obiettivo di identificare condizioni di equivalenza fisicamente fondate tra soluzioni 2D e 3D e di rendere possibili simulazioni di ordine ridotto accurate ed efficienti. L’analisi è limitata a correnti di rotori in condizioni assiali, che ammettono una soluzione in regime stazionario, ed è estesa a una configurazione non stazionaria selezionata. L’impatto delle particelle in regime stazionario viene analizzato su rotori completi, utilizzando un tracciamento Lagrangiano delle particelle in un sistema di riferimento rotante, e sui corrispondenti elementi di pala 2D. I risultati evidenziano l’esistenza di due regimi limite governati da un numero di Stokes basato sul rotore, o di induzione, in aggiunta al classico numero di Stokes basato sulla sezione. Tali regimi consentono di spiegare osservazioni precedentemente contrastanti presenti in letteratura e di identificare le condizioni in cui le simulazioni 2D sono in grado di riprodurre il comportamento 3D della fase dispersa. Sulla base di questa comprensione fisica, viene sviluppato un modello a ordine ridotto per descrivere la risposta delle particelle al campo di velocità indotto dal rotore. Successivamente, viene proposta una metodologia numerica pratica per disaccoppiare le condizioni all'infinito a monte della fase portante e della fase dispersa in simulazioni 2D, consentendo la simulazione di particelle in non-equilibrio con il campo di velocità indotto. Questa generalizzazione del metodo dell'elemento di pala all'interazione tra rotore e particelle permette di modellare correttamente in simulazioni 2D la dinamica che porta all’impatto delle particelle senza costi computazionali aggiuntivi. Le dinamiche non stazionarie della fase dispersa vengono infine affrontate attraverso lo sviluppo di algoritmi numerici per il tracciamento lagrangiano delle particelle su griglie in moto rigido e deformativo, inclusi un metodo di tracciamento ibrido inerziale/non inerziale e una metodologia per il calcolo del rateo di impatto di particelle risolto nel tempo. Il framework è validato su un profilo oscillante ed è applicato a una pala di rotore soggetta a un controllo ciclico in passo, dimostrando come il comportamento 3D della fase dispersa possa essere riprodotto mediante simulazioni 2D quando la risposta delle particelle alla velocità indotta è modellata correttamente. La comprensione della fisica è sintetizzata in un quadro di analisi non dimensionale basato sui due numeri di Stokes, che definiscono i regimi di similitudine e permettono di generalizzare i risultati rispetto al tipo e alle dimensioni delle particelle, nonché alla scala del rotore. Nel complesso, oltre a introdurre metodi numerici che migliorano l’efficienza del tracciamento lagrangiano delle particelle, questa tesi fornisce un’interpretazione fisica unificata della dinamica delle particelle intorno a pale di rotori; identifica gli attuali limiti delle modellazioni ad elemento di pala; e ne supera le principali restrizioni mediante una nuova modellazione fisicamente informata.