Origin of analogue Hawking radiation in a model of flowing Bose-Einstein condensate

Hawking radiation is a central prediction of quantum field theory in curved space- time, but its direct observation from astrophysical black holes remains extremely difficult. Analogue gravity studies the same kinematical mechanism in controlled quantum fluids, where sound waves propagate as fields in an effective curved space- time. This thesis investigates Hawking-like emission in a one-dimensional Tonks– Girardeau, or hard-core Bose gas after a quantum quench produced by a smooth Pöschl–Teller barrier. Through the Bose–Fermi mapping, the problem is reduced exactly to noninteracting spinless fermions described by Pöschl–Teller scattering Eigenfunctions. In the smooth-barrier limit, these modes admit a local plane-wave description, from which a local momentum distribution is constructed. This distribution determines the stationary density, current, sound speed and flow velocity. For intermediate barrier strengths, the resulting flow becomes transonic and forms a sonic horizon. The local momentum distribution also develops a thermally smoothed Fermi edge, associated with an effective Hawking temperature, in agreement with the surface- gravity result obtained from the acoustic metric. The thesis then studies density–density correlations as signatures of Hawking-like phonon pairs. Equal-time and unequal-time correlations in the acoustic-metric de- scription show cross-horizon ridges dominated by the outgoing sector. These struc- tures are compared with microscopic static and dynamical correlations computed from Green’s functions of the mapped fermionic theory. The comparison supports a quantum-atmosphere-like interpretation in this exactly solvable model.

La radiazione di Hawking è una predizione centrale della teoria quantistica dei campi in spazio-tempo curvo, ma la sua osservazione diretta nei buchi neri astrofisici rimane estremamente difficile. La gravità analoga studia lo stesso meccanismo cinematico in fluidi quantistici, nei quali le onde sonore si propagano come campi in uno spazio- tempo curvo efficace. Questa tesi analizza l’emissione di tipo Hawking in un gas unidimensionale di Tonks–Girardeau, o gas di bosoni hard-core, dopo un quench quantistico prodotto da una barriera descritta da un potenziale di Pöschl–Teller. Tramite la mappatura Bose–Fermi, il problema si riduce esattamente a fermioni spinless non interagenti descritti da autofunzioni di scattering di Pöschl–Teller. Nel limite di barriera liscia, questi modi ammettono una descrizione locale in termini di onde piane, dalla quale viene costruita una distribuzione locale di momento. Questa distribuzione determina densità stazionaria, corrente, velocità del suono e velocità del fluido. Per intensità intermedie della barriera, il flusso diventa transonico e forma un orizzonte sonico. La distribuzione locale di momento sviluppa inoltre un bordo di Fermi termicamente smussato, associato a una temperatura efficace di Hawking, in accordo con il risultato della gravità superficiale ottenuto dalla metrica acustica. La tesi studia poi le correlazioni densità–densità come segnali di coppie di fononi di tipo Hawking. Le correlazioni a tempi uguali e a tempi diversi nella descrizione basata sulla metrica acustica mostrano creste di correlazione attraverso l’orizzonte, dominate dal settore uscente. Queste strutture vengono confrontate con correlazioni microscopiche statiche e dinamiche calcolate tramite le funzioni di Green della teoria fermionica mappata. Il confronto supporta un’interpretazione di tipo atmosfera quantistica in questo modello esattamente risolubile.