Development and validation of a physics-informed neural network for the reconstruction of Background-Oriented Schlieren measurements

The push for more efficient, compact aero-engines has renewed interest in transonic compressors, where intrusive probes distort the very shock structure they are meant to measure. Background-Oriented Schlieren (BOS) offers a non-intrusive alternative, but its signal responds to the density gradient, not the density itself: any uniform shift leaves it unchanged, so the absolute density level remains undetermined, a null-space indeterminacy inherent to the technique. This thesis develops and validates a Unified BOS/Physics-Informed Neural Network framework (UBOS/PINN) that embeds the BOS measurement operator and the compressible Euler equations in a single differentiable optimisation problem, inferring the density field from a single BOS image pair together with a minimal set of supplemental measurements. It asks which minimal subset of measurable information lifts the indeterminacy when the full inlet boundary condition is unavailable. Validation uses a synthetic compressible Rankine vortex with known closed-form solution, through three models of decreasing reliance on synthetic boundary information: Model~1, with ideal ground-truth anchoring; Model~2, the conceptual core, constrained only by a total-temperature field and by sparse static-pressure taps; and Model~3, a gauge-invariant formulation isolating the optical gradient alone. Model~2 suggests that the information content of the measurable set {T_0, p_s,k} (an inlet total temperature and a few static-pressure taps), combined with the isentropic EOS closure, is in principle sufficient to lift this indeterminacy. On the validation case an adaptive weighting heuristic (AWH) recovers the absolute density level to a relative L_2 error of order 10^-3, whereas the purely measurable fixed-weight configuration leaves a substantially larger residual offset. A fully unsupervised, measurable-only pipeline therefore remains to be demonstrated. By contrast, the optical channel alone (Model~3) constrains only the gradient structure of the reconstructed field, reaching a relative L_2 error of order 10^-2 on the density gradient and thereby locating the boundary between optical measurement and thermodynamic inference. A dedicated ablation on the shared training strategy further shows that the BOS-weighted importance sampler improves the gradient-channel accuracy by more than an order of magnitude relative to uniform sampling. Because the synthetic Rankine vortex is smooth, subsonic and shock-free, it does not exercise the flow discontinuities of the target transonic regime; verification on a case containing shocks is deferred to future work.

La spinta verso motori aeronautici più efficienti e compatti ha rinnovato l'interesse per i compressori transonici, dove le sonde intrusive distorcono la stessa struttura d'urto che dovrebbero misurare. La Schlieren a Sfondo Strutturato (BOS, Background-Oriented Schlieren) offre un'alternativa non intrusiva, ma il suo segnale risponde al gradiente di densità, non alla densità stessa: qualsiasi traslazione uniforme la lascia invariata, cosicché il livello assoluto di densità rimane indeterminato, un'indeterminazione di spazio nullo intrinseca alla tecnica. Questa tesi sviluppa e valida un framework unificato BOS/Rete Neurale Informata dalla Fisica (UBOS/PINN) che incorpora l'operatore di misura BOS e le equazioni di Eulero comprimibili in un unico problema di ottimizzazione differenziabile, inferendo il campo di densità da una singola coppia di immagini BOS unitamente a un insieme minimo di misure supplementari. Essa si interroga su quale sottoinsieme minimo di informazione misurabile rimuova l'indeterminazione quando la condizione al contorno completa in ingresso non è disponibile. La validazione impiega un vortice di Rankine comprimibile sintetico con soluzione nota in forma chiusa, attraverso tre modelli con dipendenza decrescente dall'informazione di contorno sintetica: il Modello~1, con ancoraggio ideale al dato di riferimento (ground-truth); il Modello~2, il nucleo concettuale, vincolato unicamente da un campo di temperatura totale e da prese di pressione statica sparse; e il Modello~3, una formulazione invariante di gauge che isola il solo gradiente ottico. Il Modello~2 suggerisce che il contenuto informativo dell'insieme misurabile {T_0 ,p_s,k} sia in linea di principio sufficiente a rimuovere questa indeterminazione. Nel caso di validazione un'euristica di pesatura adattiva (AWH, adaptive weighting heuristic) recupera il livello assoluto di densità con un errore L_2 relativo dell'ordine di 10^-3, mentre la configurazione a peso fisso puramente misurabile lascia un offset residuo sostanzialmente più ampio. Una pipeline completamente non supervisionata e basata solo su grandezze misurabili resta dunque da dimostrare. Per contro, il solo canale ottico (Modello~3) vincola unicamente la struttura del gradiente del campo ricostruito, raggiungendo un errore $L_2$ relativo dell'ordine di 10^-2 sul gradiente di densità; uno studio di ablazione dedicato mostra che la strategia di campionamento per importanza pesato sulla BOS migliora l'accuratezza del canale del gradiente di quasi un ordine di grandezza rispetto al campionamento uniforme, quantificando il confine tra misura ottica e inferenza termodinamica. Poiché il vortice di Rankine sintetico è regolare, subsonico e privo di urti, esso non sollecita le discontinuità di flusso del regime transonico obiettivo; la verifica su un caso contenente urti è rimandata a lavori futuri.