A high performance computational model for the malignant transformation of low-grade gliomas

Gliomas are the most common primary brain tumor type. Low- grade gliomas (LGGs), despite their initially slow progression, inevitably undergo malignant transformation into more aggressive high-grade forms (HGGs), repre- senting the leading cause of LGG-related mortality. Understanding and predicting the spatio-temporal dynamics of this transformation is of paramount importance for clinical prognosis and patient-specific treatment planning. Mathematical and computational models have emerged as powerful complementary tools to clinical imaging, offering a quantitative and reproducible framework to predict disease progression. The model, known as the heterodimer model, accounts for two inter- acting cellular populations coupled through a transformation mechanism activated when the total tumor cell density exceeds a critical threshold, and it is formu- lated as a system of nonlinear reaction-diffusion equations. The primary aim of this thesis is to develop a high-performance and scalable computational solver ca- pable of accurately simulating the malignant transformation of low-grade gliomas into high-grade gliomas, providing an advanced numerical framework for the in- vestigation of tumor progression dynamics. We propose and analyse a Polytopal Discontinuous Galerkin method combined with a Crank–Nicolson time integration scheme, resulting in a flexible, robust, and highly efficient numerical framework. The biological soundness of the proposed approach is validated through rigorous numerical verification, confirming the expected theoretical rates of convergence. From a high-performance computing perspective, a scalability analysis is carried out on an HPC cluster to investigate the parallel efficiency of the proposed scheme for large-scale simulations, demonstrating its suitability for clinically relevant com- putational workloads. The model is tested on a realistic three-dimensional brain geometries reconstructed from medical images, including its agglomerated polyhe- dral version, to showcase the full potential of the PolyDG framework on complex anatomical domains. Through the simulation of tumor evolution dynamics, this study may contribute to patient-specific surgical planning, ultimately supporting individualized prognosis assessment and informed neurosurgical decision-making in glioma patients.

I gliomi rappresentano il tipo più comune di tumori cerebrali primitivi. I gliomi di basso grado (LGG), nonos- tante la loro progressione inizialmente lenta, vanno inevitabilmente incontro a trasformazione maligna in forme più aggressive di alto grado (HGG), costituendo la principale causa di mortalità correlata agli LGG. Compren- dere e prevedere la dinamica spazio-temporale di questa trasformazione riveste un’importanza fondamentale per laprognosiclinicaelapianificazionedeltrattamentopersonalizzato. Imodellimatematicisisonoaffermaticome potenti strumenti complementari all’imaging clinico, offrendo un quadro quantitativo e riproducibile per predire la progressione della malattia. Il modello matematico più accurato per descrivere la dinamica di evoluzioni da gliomi di grado basso a gliomi di grado alto, noto come modello eterodimero, tiene conto di due popolazioni cellulari interagenti, accoppiate attraverso un meccanismo di trasformazione che si attiva quando la densità totale delle cellule tumorali supera una soglia critica, ed è formulato come un sistema di equazioni differenziali di reazione-diffusione nonlineari. L’obiettivo principale di questa tesi è sviluppare un solutore computazionale ad alte prestazioni e scalabile, in grado di simulare con precisione la trasformazione maligna dei gliomi di basso grado in gliomi di alto grado, fornendo un framework numerico avanzato per l’analisi della dinamica di progres- sione tumorale. Si propone e si analizza un metodo di Galerkin Discontinuo Politopale (PolyDG) combinato con uno schema di integrazione temporale di Crank–Nicolson, che dà origine a un framework numerico flessibile, robusto e altamente efficiente. La solidità dell’approccio proposto viene verificata attraverso una rigorosa ver- ifica numerica, confermando le attese velocità teoriche di convergenza. Dal punto di vista del calcolo ad alte prestazioni, viene condotta un’analisi di scalabilità su un cluster HPC per studiare l’efficienza parallela dello schema proposto in simulazioni su larga scala, dimostrandone l’idoneità per carichi di lavoro computazionali clinicamente rilevanti. Il modello viene testato su una geometria cerebrale tridimensionale realistica ricostru- ita a partire da immagini mediche, inclusa la sua versione poliedrica agglomerata, al fine di mostrare il pieno potenziale del framework PolyDG su domini anatomici complessi. Attraverso la simulazione della dinamica di evoluzione tumorale, questo studio può contribuire alla pianificazione chirurgica personalizzata, supportando in ultima analisi la valutazione prognostica individualizzata e il processo decisionale neurochirurgico informato nei pazienti affetti da glioma.