A unified framework for error-controlled Fourier-based option pricing: COS, SINC and Lewis methods

Option pricing through characteristic functions is a standard approach in quantitative finance when the characteristic function of the log-price is available, while the corresponding density is not known in closed form or is difficult to compute numerically. This thesis compares three Fourier-based numerical methods for pricing European options: the COS method, the SINC method and the Lewis method. The main goal is to study them within a common error-controlled framework, with particular attention to automatic parameter selection, computational cost and numerical accuracy. Starting from the recent COS-based framework of Junike (2024), this work extends the same perspective to the SINC and Lewis methods. The main contributions are the construction of a priori selection criteria for the SINC method and the derivation of interpolation error bounds for FFT-based implementations. These results allow direct and FFT-accelerated versions of the three methods to be compared under the same prescribed tolerance. The numerical analysis covers vanilla and digital options under jump, stochastic-volatility and rough-volatility models. The results show that SINC is generally the most efficient choice for digital options, while Lewis often performs best for vanilla European options. FFT acceleration clearly improves COS, whereas for SINC and Lewis its benefits are less systematic, due to grid construction, interpolation and repeated inversion. The final part of the thesis considers exact conditional simulation under the Heston model. Following the COS-based simulation approach proposed by Brignone and Junike (2026), the numerical inversion step of the conditional distribution function is replaced by SINC- and Lewis-based approximations while preserving the same probabilistic structure. Since this step requires repeated evaluations of cumulative distribution functions, the efficiency observed for digital options is also reflected in the simulation experiments, where the SINC-based implementation provides a competitive and faster alternative.

La valutazione delle opzioni tramite funzioni caratteristiche è un approccio standard in finanza quantitativa quando la funzione caratteristica del log-prezzo è disponibile, mentre la densità associata non è nota in forma chiusa o è difficile da calcolare numericamente. La presente tesi confronta tre metodi numerici basati su Fourier per la valutazione di opzioni europee: il metodo COS, il metodo SINC e il metodo di Lewis. L'obiettivo principale è studiarli all'interno di un framework comune a controllo dell'errore, con particolare attenzione alla selezione automatica dei parametri, al costo computazionale e all'accuratezza numerica. A partire dal recente framework basato sul metodo COS di Junike (2024), questo lavoro estende la stessa prospettiva ai metodi SINC e Lewis. I principali contributi sono la costruzione di criteri di selezione a priori per il metodo SINC e la derivazione di maggiorazioni dell'errore di interpolazione per le implementazioni basate sulla FFT. Questi risultati consentono di confrontare le versioni dirette e quelle accelerate tramite FFT dei tre metodi sotto la stessa tolleranza prefissata. L'analisi numerica copre opzioni vanilla e digitali in modelli con salti, a volatilità stocastica e a volatilità rough. I risultati mostrano che SINC è generalmente la scelta più efficiente per le opzioni digitali, mentre Lewis offre spesso le migliori prestazioni per le opzioni europee vanilla. L'accelerazione FFT migliora chiaramente il metodo COS, mentre per SINC e Lewis i benefici sono meno sistematici, poiché dipendono maggiormente da griglia, interpolazione e inversioni ripetute. La parte finale della tesi considera la simulazione condizionale esatta nel modello di Heston. Seguendo l'approccio di simulazione basato sul COS proposto da Brignone and Junike (2026), la fase numerica di inversione della distribuzione condizionata viene sostituita da approssimazioni SINC e Lewis, mantenendo la stessa struttura probabilistica. Poiché questa fase richiede valutazioni ripetute di funzioni di distribuzione cumulative, l'efficienza osservata per le opzioni digitali si riflette anche negli esperimenti di simulazione, dove l'implementazione SINC fornisce un'alternativa competitiva e più veloce.